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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3158 5a041821e1d4630009e6d4a0 高中 选择题 自招竞赛 若 $2x^2-2xy+y^2=1$，则 $x+2y$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:22
3157 5a041821e1d4630009e6d4a2 高中 选择题 自招竞赛 在四面体 $ABCD$ 中，$\angle BAC=\angle CAD =\angle DAB=90^{\circ}$．已知体积为 $V_1$，$V_2$，$V_3$ 的三个球的轴截面面积分别等于 $S_{\triangle ABC}$，$S_{\triangle ACD}$，$S_{\triangle ABD}$，又知体积为 $V$ 的球的轴截面的面积等于 $S_{\triangle BCD}$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:22
3156 5a083bf9e1d4630009e6d6ce 高中 选择题 高中习题 设方程 $x^3-3x-1=0$ 的三个实根是 $x_1,x_2,x_3$，且 $x_1<x_2<x_3$，则代数式 $(x_3-x_2)(x_3+x_2)-(x_3-x_1)$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:22
3155 5a0840c6e1d4630009e6d6de 高中 选择题 高中习题 锐角 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B$ 满足 $\tan A-\dfrac1{\sin 2A}=\tan B$，则有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:22
3154 5a0127c603bdb100096fbe6a 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)$ 对一切实数 $a,b$ 都满足 $f(a+b)=f(a)+f(b)$，则不恒为零的函数 $f(x)$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:22
3153 5a0128cb03bdb1000a37d066 高中 选择题 自招竞赛 已知两个等差数列 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项的和分别为 $S_n$ 与 $T_n$，并且 $\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{2n+4}{3n+7}$，则 $\dfrac{a_5}{b_7}$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:22
3152 5a012a1903bdb1000a37d074 高中 选择题 自招竞赛 椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）中长度为整数的焦点弦称之为"好弦"，则当 $a=6$，$b=3$ 时，该椭圆中的所有好弦长度之和为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:22
3151 5a012a9503bdb100096fbe75 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b,m,n,x,y$ 都是正数，且 $a<b$，又知 $a,m,b,x$ 成等差数列，$a,n,b,y$ 成等比数列，则有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:22
3150 5a012c8b03bdb1000a37d0a6 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y=\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}$ 的图象大致是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:22
3149 5a012d2303bdb100096fbe92 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 内一点 $O$，满足 $\overrightarrow{ OA}+\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow {OC}=\overrightarrow {0}$，则 $\triangle AOC$ 与 $\triangle AOB$ 的面积比为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:22
3148 5a012df003bdb100096fbea5 高中 选择题 自招竞赛 若 $0<\theta<2\pi$，并且 $\sin ^5\theta+3\sin \theta>\cos^5\theta+3\cos\theta$，则 $\theta$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:22
3147 5a012e8003bdb100096fbeaa 高中 选择题 自招竞赛 若正数 $x,y,z$ 使等式 $\dfrac{6}{xyz}\left(\dfrac1x+\dfrac2y+\dfrac 3z\right)=1$ 成立，则 $\left(\dfrac1x+\dfrac3z\right)\left(\dfrac 2y+\dfrac3z\right)$ 的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:22
3146 5a012b5f03bdb100096fbe7e 高中 选择题 自招竞赛 已知三棱锥 $V-ABC$，$VA\parallel$ 平面 $\alpha$，$\alpha$ 依次交 $AB,AC,VC,VB$ 于点 $E,F,G,H$，若 $AB=3AE$，并且 $EF\parallel BC$，则多面体 $AFE-VGH$ 与多面体 $EHB-FGC$ 的体积之比为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:22
3145 5a08e52ee1d4630009e6d737 高中 选择题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$\sin A+2\sin B\cos C=0$，$\sqrt3b=c$，则 $\tan A$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:22
3144 5a041821e1d4630009e6d47a 高中 选择题 自招竞赛 若 $A=\dfrac {\sin x}{\sin x+\cos x}$，$B=\dfrac {\sin \dfrac x3}{\sin \dfrac x3+\cos \dfrac x3}$，$x \in (0,\pi) \text{且} x \neq \dfrac {3\pi}{4}$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:22
3143 59fd849c03bdb1000a37cdbb 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=2\sin\dfrac x2$，若曲线 $y=f(x)$ 上两条切线 $l_1,l_2$ 满足 $l_1\perp l_2$，且 $l_1$ 与 $l_2$ 交于 $P$ 点，则 $P$ 点的坐标不可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:22
3142 59fc297103bdb1000a37cd14 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = {\begin{cases}
x + 1\begin{array}{*{20}{c}}
,&{x}
\end{array} \leqslant 0, \\
{\log _2}x\begin{array}{*{20}{c}}
,&{x > 0}
\end{array}, \\
\end{cases}}$ 则函数 $y = f\left( {f\left(x\right)} \right) + 1$ 的零点个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:14:22
3141 59fc2bf603bdb100096fbb74 高中 选择题 高中习题 设集合 $A = \left[0,\dfrac{1}{2}\right)$，$B = \left[\dfrac{1}{2},1\right]$，函数 $f\left(x\right) = \begin{cases}
{x + \dfrac{1}{2},}&{x \in A} \\
{2\left(1 - x\right),}&{x \in B}
\end{cases} $，若 ${x_0} \in A$，且 $f\left(f\left({x_0}\right)\right) \in A$，则 ${x_0}$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:13:22
3140 59fc2e7103bdb1000a37cd1f 高中 选择题 高中习题 设定义在 $ {\mathbb{R}} $ 上的函数 $f\left(x\right)$ 满足：
$(1)$ 当 $m,n \in {\mathbb{R}}$ 时，$f\left(m + n\right) = f\left(m\right) \cdot f\left(n\right)$；
$(2)$ $f\left(0\right) \ne 0$；
$(3)$ 当 $x < 0$ 时，$f\left(x\right) > 1$，则在下列结论中：
① $f\left(a\right) \cdot f\left( - a\right) = 1$；
② $f\left(x\right)$ 在 $ {\mathbb{R }}$ 上是递减函数；
③ 存在 ${x_0}$，使 $f\left({x_0}\right) < 0$；
④ 若 $f\left(2\right) = \dfrac{1}{2}$，则 $f\left(\dfrac{1}{4}\right) = \dfrac{1}{4},f\left(\dfrac{1}{6}\right) = \dfrac{1}{6}$．
正确结论的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:12:22
3139 5a0960468621cc0009c5fe3b 高中 选择题 高中习题 在平面四边形 $ABCD$ 中，$AB=2\sqrt3$，$AD=BC=CD=2$，记 $\triangle ABD$，$\triangle BCD$ 的面积分别为 $S_1,S_2$，则 $S_1^2+S_2^2$ 的最大值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:12:22
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