已知直二面角 $\alpha - l - \beta $，点 $A \in \alpha $，$AC \perp l$，$C$ 为垂足，点 $B \in \beta $，$BD \perp l$，$D$ 为垂足．若 $AB = 2$，$AC = BD = 1$，则 $CD = $ \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2011年高考大纲全国卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
$\because$ $\alpha - l - \beta $ 是直二面角，$AC \perp l$，$\therefore$ $AC \perp 平面 \beta $，$\therefore$ $AC \perp BC$．
在 ${ \mathrm {Rt} }\triangle ABC$ 中，$B{C^2} = A{B^2} - A{C^2} = 3$．
在 ${ \mathrm {Rt} }\triangle BCD$ 中，$CD = \sqrt {B{C^2} - B{D^2}} = \sqrt 2 $．
在 ${ \mathrm {Rt} }\triangle ABC$ 中，$B{C^2} = A{B^2} - A{C^2} = 3$．
在 ${ \mathrm {Rt} }\triangle BCD$ 中，$CD = \sqrt {B{C^2} - B{D^2}} = \sqrt 2 $．
题目
答案
解析
备注
