在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，若 $a^2+b^2=2029c^2$，则 $\dfrac{\tan A\cdot\tan B}{\tan C(\tan A+\tan B)}$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
记所求表达式为 $M$，则$$\begin{split} M&=\dfrac{\sin A\sin B}{\sin C}\cdot\dfrac{\cos C}{\cos A\cos B}\cdot\dfrac{\cos A\cos B}{\sin C}\\
&=\dfrac{ab}{c^2}\cdot\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\\
&=\dfrac{2028c^2}{2c^2}\\
&=1014.\end{split}$$
&=\dfrac{ab}{c^2}\cdot\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\\
&=\dfrac{2028c^2}{2c^2}\\
&=1014.\end{split}$$
题目
答案
解析
备注
