设整数 $a,m,n$ 满足 $\sqrt{a^2-4\sqrt 5}=\sqrt m-\sqrt n$，则这样的整数组 $(a,m,n)$ 的个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年北京大学自主招生数学试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意，有\[a^2-4\sqrt 5=m+n-2\sqrt{mn},\]考虑到 $a,m,n$ 均为整数，因此\[\begin{cases} m+n=a^2,\\ mn=20,\end{cases}\]且其中 $m,n$ 均为正整数，$m\geqslant n$，$a$ 为整数．因此符合题意的整数解为\[(a,m,n)=(3,5,4),(-3,5,4).\]
题目
答案
解析
备注
