已知实数 $a,b$ 满足：当 $|x|\leqslant 1$ 时，恒有 $|x^2+ax+b|\leqslant 2$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
【答案】
ABD
【解析】
设 $f(x)=x^2+ax+b$，则\[\begin{cases}
f(1)=1+a+b,\\
f(-1)=1-a+b,\\
\end{cases}\]于是\[\begin{cases} a=\dfrac{f(1)-f(-1)}2,\\ b=\dfrac{f(1)+f(-1)}2-1,\end{cases}\]因此\[\begin{cases} -2\leqslant a\leqslant 2, \\ -3\leqslant b\leqslant 1,\end{cases}\]所以选项 ABD 正确．
又当 $a=0$，$b=-2$ 符合题意，因此选项 C 错误．
f(1)=1+a+b,\\
f(-1)=1-a+b,\\
\end{cases}\]于是\[\begin{cases} a=\dfrac{f(1)-f(-1)}2,\\ b=\dfrac{f(1)+f(-1)}2-1,\end{cases}\]因此\[\begin{cases} -2\leqslant a\leqslant 2, \\ -3\leqslant b\leqslant 1,\end{cases}\]所以选项 ABD 正确．
又当 $a=0$，$b=-2$ 符合题意，因此选项 C 错误．
题目
答案
解析
备注
