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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3298 59f9bd646ee16400075f46f5 高中 选择题 自招竞赛 $60$ 支球队两两比赛，且一定有胜负，每队赢的概率均为 $0.5$，设没有两队赢相同场数的概率为 $\dfrac qp$，其中 $p,q$ 为互质的正整数，则 $2^n$ 可整除 $p$ 的最大正整数 $n$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:23
3297 59f9bf3f6ee16400075f46fa 高中 选择题 自招竞赛 设椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，离心率为 $\dfrac 34$，双曲线 $C_2:\dfrac{x^2}{c^2}-\dfrac{y^2}{d^2}=1$（$c,d>0$）的渐近线交椭圆 $C_1$ 于 $P$，$PF_1\perp PF_2$，则双曲线 $C_2$ 的离心率是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:23
3296 59f9c1e56ee16400083d2636 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x^2-\ln x$，$g(x)=x-1$，直线 $y=m$ 分别交曲线 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 于点 $P,Q$，则 $|PQ|$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:23
3295 59f9c45e6ee16400083d263f 高中 选择题 自招竞赛 方程组 $\begin{cases} x^{y^3-4y^2-11y+30}=1,\\ x+y=2\end{cases}$ 的实数解的组数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:23
3294 59f9ca1c6ee16400083d2657 高中 选择题 自招竞赛 两个相同的正四面体，四面分别标有 $1,2,3,4$，某人每次同时投掷这两个正四面体，规定每次两个底面数字之和为所得数字，共投掷 $3$ 次，则 $3$ 次所得数字之积能被 $10$ 整除的概率是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:23
3293 59f1887e9552360008e03008 高中 选择题 高中习题 已知 $x,\theta\in \mathbb R$ 且 $x\neq 0$，则 $\left(1+x-\sin\theta\right)^2+\left(1-x-\dfrac2x+\cos\theta\right)^2$ 的最小值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:35:23
3292 59fc23aa03bdb1000a37cce4 高中 选择题 高中习题 正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $2$，点 $P$ 是平面 $ABCD$ 上的动点，点 $M$ 在棱 $AB$ 上，且 $AM=\dfrac13$，且动点 $P$ 到直线 $A_1D_1$ 的距离与点 $P$ 到点 $M$ 的距离的平方差为 $4$，则动点 $P$ 的轨迹是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:23
3291 59f9cb406ee16400075f4717 高中 选择题 自招竞赛 在圆锥中，$M$ 是顶点，$O$ 是底面中心，$A$ 在底面圆周上，$B$ 在底面圆内，$|MA|=6$，$AB\perp OB$，$OH\perp MB$ 于 $H$，$C$ 为 $MA$ 的中点，当四面体 $O-CHM$ 的体积最大时，$|BH|=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:23
3290 59f2d4fb9552360008e0309a 高中 选择题 高中习题 已知实数 $t>2$，数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=\begin{cases} a_n-t,&a_n\geqslant t,\\ t+2-a_n, &a_n<t,\end{cases}$ 且存在正整数 $k$，使得对任意正整数 $n$ 均有 $a_{n+k}=a_n$．若 $a_1\in (t,t+1)$，则此时 $k$ 的最小值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:34:23
3289 59fad8ee03bdb1000a37cb07 高中 选择题 自招竞赛 若方程 ${\log_2}(x-3)+2x=4$ 的解是 $x_0$，则不等式 $7x-2x_0\leqslant 1$ 的最大整数解是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:33:23
3288 59fad8ee03bdb1000a37cb09 高中 选择题 自招竞赛 若方程 $f(x+3)f(1-x)=0$ 有 $5$ 个不相等的实数根，则这 $5$ 个根的和等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:23
3287 59fad8ee03bdb1000a37cb0b 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\{a_n\}$ 是等比数列，$a_2=2$，$a_5=\dfrac 14$，则 $a_1a_2+a_2a_3+\cdots a_na_{n+1}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:23
3286 59fad8ee03bdb1000a37cb0f 高中 选择题 自招竞赛 已知 $O,A,B$ 是平面上的三点，直线 $AB$ 上有一点 $C$ 满足 $2\overrightarrow {AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow 0$，则 $\overrightarrow{OC}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:23
3285 59fad8ee03bdb1000a37cb11 高中 选择题 自招竞赛 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\ln\left(1+\dfrac 1n\right)$，则 $a_n=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:23
3284 59fad8ee03bdb1000a37cb13 高中 选择题 自招竞赛 在矩形 $ABCD$ 中，$\left|\overrightarrow{AB}\right|,\left|\overrightarrow{BC}\right|,\left|\overrightarrow{AC}\right|$ 成等差数列，且 $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\right|=20$，则矩形 $ABCD$ 的面积等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:23
3283 59fad8ee03bdb1000a37cb15 高中 选择题 自招竞赛 设点 $P$ 在 $\triangle{ABC}$ 所在的平面内，则当 $\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PB}\cdot \overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PC}\cdot \overrightarrow{PA}$ 的值最小时，点 $P$ 是 $\triangle{ABC}$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:23
3282 59fad8ee03bdb1000a37cb19 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的奇函数，函数 $g(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的偶函数，且 $f(x)-g(x)=4-3\sin x-2x^2-x^4$，记函数 $f(x)$ 的最大值为 $M$，$g(x)$ 的最小值为 $m$，则 $M+m=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:23
3281 59fad8786ee16400083d283f 高中 选择题 自招竞赛 $\sin (\pi-\alpha)\cos(-\alpha)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:23
3280 59fad8786ee16400083d2841 高中 选择题 自招竞赛 定义映射 $f:A\to B$，若集合 $A$ 中的元素 $x$ 在对应法则 $f$ 作用下的象是 ${\log_3}x$，则 $A$ 中元素 $9$ 的象是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:23
3279 59fad8786ee16400083d2843 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $A=\left\{3,{\log_2}\left(a^2+3a\right)\right\}$，$B=\{a,b\}$，若 $A\cap B=\{2\}$，则集合 $A\cup B$ 所有元素的和等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:23
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