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方程组 $\begin{cases} x^{y^3-4y^2-11y+30}=1,\\ x+y=2\end{cases}$ 的实数解的组数是 \((\qquad)\)
A: $3$
B: $4$
C: $5$
D: $6$
【难度】
【出处】
2017年北京大学优特（U-Test）数学测试试题
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    指数函数
    >
    幂的拓展与运算
【答案】
B
【解析】
第一个方程即\[\begin{cases} x=1,\\ y\in\mathbb R,\end{cases}\lor \begin{cases} x=-1,\\ 2\mid y^3-4y^2-11y+30,\end{cases}\lor \begin{cases} x\ne 0,\\ y^3-4y^2-11y+30=0,\end{cases}\]因此所有的实数解为 $(x,y)=(1,1),(-1,3),(5,-3),(-3,5)$，共有 $4$ 组．
题目 答案 解析 备注
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