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在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\ln\left(1+\dfrac 1n\right)$，则 $a_n=$  \((\qquad)\)
A: $1+\ln n$
B: $1+(n-1)\ln n$
C: $1+n\ln n$
D: $1+n+\ln n$
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    数列的通项公式
    >
    求数列通项的累加(乘)法
  • 题型
    >
    数列
    >
    求数列的通项公式
【答案】
A
【解析】
根据题意有$$a_{n+1}-a_n=\ln(n+1)-\ln n,$$所以$$a_n=1+\ln n.$$
题目 答案 解析 备注
0.116014s