设集合 $A=\left\{3,{\log_2}\left(a^2+3a\right)\right\}$，$B=\{a,b\}$，若 $A\cap B=\{2\}$，则集合 $A\cup B$ 所有元素的和等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
由 $A\cap B=\{2\}$ 可知 $2\in A$，于是$${\log_2}\left(x^2+3a\right)=2,$$解得 $a=1$ 或 $a=-4$．又 $2\in B$，进而 $b=2$．因此集合 $A\cup B$ 所有元素的和为 $5+a$，为 $6$ 或 $1$．
题目
答案
解析
备注
