已知函数 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的奇函数，函数 $g(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的偶函数，且 $f(x)-g(x)=4-3\sin x-2x^2-x^4$，记函数 $f(x)$ 的最大值为 $M$，$g(x)$ 的最小值为 $m$，则 $M+m=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为$$f(x)-g(x)=4-3\sin x-2x^2-x^4,$$所以$$f(-x)-g(-x)=4+3\sin x-2x^2-x^4,$$结合 $f(x)$ 为奇函数，$g(x)$ 为偶函数可求得$$f(x)=-3\sin x,g(x)=x^4+2x^2-4.$$进而可得 $f(x)$ 的最大值为 $3$，$g(x)$ 的最小值为 $-4$，故$$M+m=-1.$$
题目
答案
解析
备注
