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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3258 59fde9c703bdb100096fbc8e 高中 选择题 高中习题 已知 $\alpha,\beta,\gamma\in [0,2\pi)$ 且两两不相等，则关于 $x,y$ 的方程组\[|x\cos\alpha+y\sin\alpha+1|=|x\cos\beta+y\sin\beta+1|=|x\cos\gamma+y\sin\gamma+1|\]的解的组数可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:23
3257 59fa77466ee16400083d2736 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=n^2+\left(\lambda-\dfrac{11}{2}\right)n+3$．若 $\lambda\in\mathbb Z$，且 $\{a_n\}$ 是递增数列，则 $\lambda$ 的最小值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:23
3256 59fa77466ee16400083d2738 高中 选择题 自招竞赛 已知 $x\in\left[0,\dfrac{\pi}{3}\right]$，$M=3^{\sin x}+3^{\sqrt3\cos x}$，则 $M^2$ 的最小值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:23
3255 59fa77466ee16400083d273a 高中 选择题 自招竞赛 从 $1,2,3,4,5,6$ 这六个数字中取三个，以替换直线方程 $ax+by+c=0$ 中的 $a,b,c$，使直线与圆 $x^2+y^2=1$ 相离，这样的直线有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:23
3254 59fa77466ee16400083d273c 高中 选择题 自招竞赛 棱长相等的正四棱锥的相邻侧面所成的二面角的正切值等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:23
3253 59fdef0f03bdb100096fbc96 高中 选择题 自招竞赛 棱长相等的正四棱锥的相邻侧面所成的二面角的正切值等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:23
3252 59fa77466ee16400083d273e 高中 选择题 自招竞赛 已知 $C:x^2+\left(y-\dfrac12\right)^2=r^2$ 与 $y=\sin x$ 的图象有唯一公共点，且交点的横坐标为 $\alpha$，则 $\dfrac{\sin\alpha+\sin3\alpha-2\cos^2\alpha}{\cos\alpha}$ 的值等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:23
3251 59fa77466ee16400083d2740 高中 选择题 自招竞赛 已知点 $M$ 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱 $BB_1$ 上，且 $BB_1=3BM$，点 $P$ 在底面 $ABCD$ 内．若 $\angle APA_1=\angle BPM$，则点 $P$ 的轨迹是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:23
3250 59e9a84cc3f07000093ae58e 高中 选择题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$AC=5$，$\dfrac {1}{\tan \dfrac A2}+\dfrac {1}{\tan \dfrac C2}-\dfrac {5}{\tan \dfrac B2}=0$，则 $BC+AB=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:23
3249 599165b72bfec200011de488 高中 选择题 高考真题 定义在 ${\mathbb{R}}$ 的函数 $f\left(x\right)$ 满足 $f\left(x + 6\right) = f\left(x\right)$，当 $ - 3 \leqslant x < - 1$ 时，$f\left( x \right) = - {\left( {x + 2} \right)^2}$；当 $ - 1 \leqslant x < 3$ 时，$f\left(x\right) = x$，则 $f\left(1\right) + f\left(2\right) + \cdots + f\left(2012\right) = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:23
3248 59f85ffd6ee16400083d25ad 高中 选择题 自招竞赛 若 $x_1$ 是方程 $x{\rm e}^x={\rm e}^2$ 的解，$x_2$ 是方程 $x\ln x={\rm e}^2$ 的解，则 $x_1x_2=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:23
3247 5926920c8044a0000a078cac 高中 选择题 高中习题 在数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，若对任意的 $n \in {{\mathbb{N}}^*}$，都有 $\dfrac{{{a_{n + 2}}}}{{{a_{n + 1}}}} - \dfrac{{{a_{n + 1}}}}{a_n} = t$（$t$ 为常数），则称数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 为比等差数列，$t$ 称为比公差．现给出以下命题：
① 等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
② 若数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 ${a_n} = \dfrac{{{2^{n - 1}}}}{n^2}$，则数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是比等差数列，且比公差 $t = \dfrac{1}{2}$；
③ 若数列 $\left\{ {c_n} \right\}$ 满足 ${c_1} = 1$，${c_2} = 1$，${c_n} = {c_{n - 1}} + {c_{n - 2}}$（$n \geqslant 3$），则该数列不是比等差数列；
④ 若 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是等差数列，$\left\{ {b_n} \right\}$ 是等比数列，则数列 $\left\{ {{a_n}{b_n}} \right\}$ 是比等差数列．
其中所有真命题的序号是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:11:23
3246 592692468044a000098989df 高中 选择题 高中习题 设等比数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的公比为 $q$，其前 $n$ 项的积为 ${T_n}$，并且满足条件 ${a_1} > 1$，${a_{99}}{a_{100}} - 1 > 0$，$\dfrac{{{a_{99}} - 1}}{{{a_{100}} - 1}} < 0$．给出下列结论：
① $0 < q < 1$；
② ${a_{99}} \cdot {a_{101}} - 1 > 0$；
③ ${T_{100}}$ 的值是 ${T_n}$ 中最大的；
④ 使 ${T_n} > 1$ 成立的最大自然数 $n$ 等于 $ 198 $．
其中正确的结论是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:10:23
3245 5926931b8044a0000a078cb3 高中 选择题 高考真题 记实数 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$ 中的最大数为 $\max\{x_1,x_2,\cdots ,x_n\}$，最小数为 $\min\{x_1,x_2,\cdots ,x_n\}$．若 $\triangle{ABC}$ 的三边长为 $a,b,c$（$a\leqslant b\leqslant c$），定义它的倾斜度为$$ l=\max\left\{\dfrac ab,\dfrac bc,\dfrac ca\right\}\cdot \min\left\{\dfrac ab,\dfrac bc,\dfrac ca\right\},$$则“$l=1$”是“$\triangle{ABC}$ 为等边三角形”的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:23
3244 592696508044a0000a078cb8 高中 选择题 高中习题 设不等式组 ${\begin{cases}
x \geqslant a \\
y \geqslant 1 \\
2x + 3y - 35 \leqslant 0 \\
\end{cases}}$ 表示的平面区域是 $W$，则 $W$ 中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有 $91$ 个，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:09:23
3243 5926968e8044a0000b68e22d 高中 选择题 高中习题 根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点 $O$ 沿正东偏北 $\alpha $ $\left( {0 \leqslant \alpha \leqslant \dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right)$ 方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但 $\alpha $ 的大小以及何时改变方向不定（如下图）．假定机器人行走速度为 $ 10 $ 米/分钟，设机器人行走 $ 2 $ 分钟时的可能落点区域为 $S$，则 $S$ 的面积（单位：平方米）等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:23
3242 59ffb31e03bdb1000a37cee2 高中 选择题 高中习题 若实数 $a,b,c$ 两两不等且均不为 $0$，若 $\dfrac{bc}a,\dfrac{ac}b,\dfrac{ab}{c}$ 依次成等差数列，则 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:08:23
3241 592697148044a0000a078cbc 高中 选择题 高中习题 已知动点 $P_1(x_1,\cos x_1)$，$P_2(x_2,\cos x_2)$，$O$ 为坐标原点，则当 $-1\leqslant x_1\leqslant x_2\leqslant 1$ 时，下列说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:23
3240 592697858044a0000b68e238 高中 选择题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow {OA},\overrightarrow {AB}$，$O$ 是坐标原点，若 $\left| {\overrightarrow {AB}} \right| = k\left| {\overrightarrow {OA}} \right|$，且 $\overrightarrow {AB}$ 方向是沿 $\overrightarrow {OA}$ 的方向绕着 $A$ 点按逆时针方向旋转 $\theta $ 角得到的，则称 $\overrightarrow {OA}$ 经过一次 $\left(\theta ,k\right)$ 变换得到 $\overrightarrow {AB}$．现有向量 $\overrightarrow {OA}= \left(1,1 \right)$ 经过一次 $\left({\theta _1},{k_1}\right)$ 变换后得到 $\overrightarrow {A{A_1}}$，$\overrightarrow {A{A_1}}$ 经过一次 $\left({\theta _2},{k_2}\right)$ 变换后得到 $\overrightarrow {{A_1}{A_2}}$，$\cdots$，如此下去，$\overrightarrow {{A_{n - 2}}{A_{n - 1}}}$ 经过一次 $\left({\theta _n},{k_n}\right)$ 变换后得到 $\overrightarrow {{A_{n - 1}}{A_n}}$．设 $\overrightarrow {{A_{n - 1}}{A_n}} = \left(x,y\right)$，${\theta _n} = \dfrac{1}{{{2^{n - 1}}}}$，${k_n} = \dfrac{1}{{\cos {\theta _n}}}$，则 $y - x$ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:23
3239 59ffcd1903bdb1000a37cf16 高中 选择题 高中习题 设函数 $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上存在导数 $f'(x)$，$\forall x\in R$，有 $f(-x)+f(x)=x^2$，在 $(0,+\infty)$ 上 $f'(x)<x$，若 $f(2-m)+f(-m)-m^2+2m-2\geqslant 0$，则实数 $m$ 的取值范围为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:07:23
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