重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25298 59127aade020e7000878f874 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x^3+\dfrac{1}{1+x}$，$x\in [0,1]$．证明： 2022-04-17 20:33:44
25297 59127b63e020e70007fbed12 高中 解答题 自招竞赛 设计一种为一维数轴的全体实数染色的方案，使得数轴上任意两个相距为 $1$，$\sqrt 2$，$\sqrt 5$ 的点都不同色，要求使用颜色最小． 2022-04-17 20:32:44
25296 59127c5ae020e7000a798b21 高中 解答题 自招竞赛 直线 $l$ 与双曲线 $xy = 1$ 交于 $P$ 和 $Q$ 两点，直线 $l$ 与 $x$ 轴交于 $A$，与 $y$ 轴交于 $B$，求证：$\left| {AP} \right| = \left| {BQ} \right|$． 2022-04-17 20:32:44
25295 591281b0e020e70007fbed49 高中 解答题 自招竞赛 世界杯预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在 $A$ 组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级． 2022-04-17 20:32:44
25294 59128472e020e7000a798b5c 高中 解答题 自招竞赛 设 $\left\{ {{A_n}\left( {{a_n} ,{b_n}} \right)} \right\}$ 为平面上的点列，其中数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$，$\left\{ {{b_n}} \right\}$ 满足
${a_{n + 1}} = 2 + \dfrac{{3{a_n}}}{{{a_n}^2 + {b_n}^2}}$，${b_{n + 1}} = - \dfrac{{3{b_n}}}{{{a_n}^2 + {b_n}^2}}$．
已知 ${A_1}$ 的坐标为 $\left( {1, 2} \right)$．		 2022-04-17 20:32:44
25293 5912852ae020e700094b0c39 高中 解答题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow p = \left( {\sin A , \cos A} \right)$，$\overrightarrow q = \left( {\cos B ,\sin B} \right)$，且 $\overrightarrow p \cdot \overrightarrow q = \sin 2C$，其中 $A,B,C$ 分别是 $\triangle ABC$ 的三边 $a,b,c$ 所对的角． 2022-04-17 20:31:44
25292 591285b0e020e700094b0c42 高中 解答题 自招竞赛 对于抛物线 ${y^2} = 4x$ 上的两相异点 $A$、$B$，如果弦 $AB$ 不平行于 $y$ 轴且其垂直平分线交 $x$ 轴于点 $P$，那么称弦 $AB$ 是点 $P$ 的一条相关弦．已知点 ${P_0}\left( {{x_0}, 0} \right)$ 存在无穷多条相关弦，其中 ${x_0} > 2$． 2022-04-17 20:31:44
25291 59128910e020e7000878f904 高中 解答题 自招竞赛 甲、乙两人轮流投掷硬币，第一局甲先掷，谁先掷出正面谁就胜，上一局的负者下一局先掷．问： 2022-04-17 20:30:44
25290 591289efe020e70007fbed9b 高中 解答题 自招竞赛 如图，在三棱锥 $A - BCD$ 中，$\angle BCD = 90^\circ $，$BC = CD = AB = 1$，$AB \perp BCD$，$E$ 为 $AC$ 中点，$F$ 在线段 $AD$ 上，且 $\dfrac{{AF}}{{AD}} = \lambda $． 2022-04-17 20:30:44
25289 59128a75e020e7000a798ba4 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + ax + b$ 在 $x = 1$ 处取得极值 $\dfrac{1}{3}$． 2022-04-17 20:29:44
25288 59128ce7e020e7000a798bc7 高中 解答题 自招竞赛 一个平面，由红点和蓝点组成，而且既有红点也有蓝点．对于给定的任意长度 $a$（$a > 0$），证明： 2022-04-17 20:29:44
25287 5912a774e020e7000878f960 高中 解答题 自招竞赛 设 $f\left( x \right) = {x^2} + \left( {k + 1} \right)x + 2k + 1$，$g\left( k \right)$ 是 $k$ 的多项式． 2022-04-17 20:28:44
25286 5912aa0ce020e700094b0ccc 高中 解答题 自招竞赛 试构造函数 $f\left( x \right)$，$g\left( x \right)$，其定义域为 $\left( {0,1} \right)$，值域为 $\left[ {0,1} \right]$，分别满足： 2022-04-17 20:28:44
25285 5912ab64e020e70007fbee07 高中 解答题 自招竞赛 如图，在正三棱锥 $P - ABC$ 中，侧棱长为 $3$，底面边长为 $2$，$E$ 为 $BC$ 的中点，$EF \perp PA$ 于 $F$． 2022-04-17 20:27:44
25284 5912acf6e020e70007fbee0e 高中 解答题 自招竞赛 设 $\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}$ 的整数部分为 $a$，小数部分为 $b$． 2022-04-17 20:27:44
25283 5912b090e020e70007fbee30 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a}_{n}} \right\}$，且 ${{S}_{n}}=na+n\left( n-1 \right)$． 2022-04-17 20:26:44
25282 5912bd7ae020e7000878fa24 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 是等差数列，其前 $n$ 项和为 ${S_n}$，已知 ${a_3} = 11$，${S_9} = 153$． 2022-04-17 20:26:44
25281 5913d92be020e70007fbeee4 初中 解答题 其他 如图，抛物线与 $x$ 轴交于点 $A\left(-5,0\right)$，和点 $B\left(3,0\right)$，与 $y$ 轴交于点 $C\left(0,5\right)$．有一宽度为 $1$，长度足够的矩形（阴影部分）沿 $x$ 轴方向平移，与 $y$ 轴平行的一组对边交抛物线于点 $P$ 和 $Q$，交直线 $AC$ 于点 $M$ 和 $N$，交 $x$ 轴于点 $E$ 和 $F$．在矩形的平移过程中，当以点 $P$，$ Q $，$ M $，$N$ 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 $M$ 的坐标． 2022-04-17 20:25:44
25280 5913de6fe020e7000a798cff 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，直线 $l$ 与抛物线 $y=-\sqrt 3x^2+4\sqrt 3x$ 相交于 $A\left(1,3\sqrt 3\right)$，$B\left(4,0\right)$ 两点． 2022-04-17 20:25:44
25279 591412f50cbfff000786111a 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），点 $P(x_0,y_0)$ 是椭圆 $E$ 内部一点，过 $E$ 作直线 $l$ 与椭圆 $E$ 交于 $A,B$ 两点，设椭圆 $E$ 在 $A,B$ 处的切线交于点 $Q$，求 $Q$ 点的轨迹方程，并求 $\triangle QAB$ 面积的最小值． 2022-04-17 20:24:44
0.153910s