题目 世界杯预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在 $A$ 组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级． 问题1 由于 $4$ 支队伍均为强队，每支队伍至少得 $3$ 分．于是<br/>甲专家预测：中国队至少得 $10$ 分才能确保出线；<br/>乙专家预测：中国队至少得 $11$ 分才能确保出线．<br/>问：甲、乙专家哪个说的对？为什么？ 答案1 乙 解析1 乙专家．<br/>若中国队得 $10$ 分，则可能出现其余三队 $12$ 分、$10$ 分、$3$ 分的情况，以澳大利亚 $12$ 分，卡塔尔 $10$ 分，伊拉克 $3$ 分为例，得分情况如下表．\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline &\text{澳}&\text{澳}&\text{中}&\text{中}&\text{卡}&\text{卡}&\text{伊}&\text{伊}&\text{总分} \\ \hline \text{澳}&&&3&0&3&0&3&3&12 \\ \hline \text{中}&0&3&&&1&3&0&3&10 \\\hline \text{卡}&0&3&1&0&&&3&3&10 \\ \hline \text{伊}&0&0&3&0&0&0&&&3 \\ \hline \end{array}\]中国队无法确保晋级，因此甲专家说的不对．<br/>假设中国队得了 $11$ 分而无法晋级，则必为第三名，而第一名、第二名均不少于 $11$ 分，而第四名不少于 $3$ 分．$12$ 场比赛四队总得分至多 $36$ 分，所以前三名 $11$ 分，第四名 $3$ 分．而四队总分 $36$ 分时不能出现一场平局，而 $11$ 不是 $3$ 的倍数，故出现平局，矛盾！<br/>所以中国队得 $11$ 分可以确保出线． 备注1 问题2 若不考虑 $(1)$ 中条件，中国队至少得多少分才能确保出线？ 答案2 中国队至少得 $13$ 分才可以确保出线 解析2 若中国队得 $12$ 分，则可能出现如表情况，\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline &\text{澳}&\text{澳}&\text{中}&\text{中}&\text{卡}&\text{卡}&\text{伊}&\text{伊}&\text{总分} \\ \hline \text{澳}&&&3&0&3&0&3&3&12 \\ \hline \text{中}&0&3&&&0&3&3&3&12 \\\hline \text{卡}&0&3&3&0&&&3&3&12 \\ \hline \text{伊}&0&0&0&0&0&0&&&0 \\ \hline \end{array}\]此时中国队仍无法确保晋级．<br/>假设中国队得 $13$ 分仍无法出线，则必为第 $3$ 名，则第一名、第二名均不少于 $13$ 分，总得分已经不少于 $39$ 分大于 $36$ 分，矛盾．<br/>故中国队至少得 $13$ 分才可以确保出线． 备注2