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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25338 59111a2640fdc700073df54e 高中 解答题 自招竞赛 一袋子里有 $a$ 个白球和 $b$ 个黑球，从中任取一个球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复 $n$ 次这样的操作后，记袋中白球的个数为 ${x_n}$． 2022-04-17 20:56:44
25337 59111aa440fdc7000841c75d 高中 解答题 自招竞赛 设 $f\left( x \right) = x\ln x$，求 $f'\left( x \right)$； 2022-04-17 20:56:44
25336 59111dfa40fdc70009113e59 高中 解答题 高中习题 已知：$\sin \alpha + \sin \beta = a$，$\cos \alpha + \cos \beta = a + 1$，求 $\sin \left( {\alpha + \beta } \right)$ 及 $\cos \left( {\alpha + \beta } \right)$． 2022-04-17 20:55:44
25335 59112137e020e700094b0895 高中 解答题 自招竞赛 在直角坐标系中，$O$ 是原点，$A$、$B$ 是第一象限内的点，并且 $A$ 在直线 $y = \tan \theta \cdot x$ 上（其中 $\theta \in \left( {\dfrac{{{\pi }}}{4} , \dfrac{{{\pi }}}{2}} \right)$），$\left| {OA} \right| = \dfrac{1}{{\sqrt 2 - \cos \theta }}$，$B$ 是双曲线 ${x^2} - {y^2} = 1$ 上使 $\triangle OAB$ 的面积最小的点，求：当 $\theta $ 在 $\left( {\dfrac{{{\pi }}}{4} , \dfrac{{{\pi }}}{2}} \right)$ 中取什么值时，$\triangle OAB$ 的面积最大，最大值是多少？ 2022-04-17 20:54:44
25334 59112bf8e020e700094b08ed 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 2$，$x \in \left[ {t,t + 1} \right]$ 的最小值是 $g\left( t \right)$．试写出 $g\left( t \right)$ 的解析表达式． 2022-04-17 20:54:44
25333 59112c1de020e700094b08f1 高中 解答题 自招竞赛 设对于 $x > 0$，$f(x) = \dfrac{{{{\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)}^6} - \left( {{x^6} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} \right) - 2}}{{{{\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)}^3} + {x^3} + \dfrac{1}{{{x^3}}}}}$，求 $f\left( x \right)$ 的最小值． 2022-04-17 20:53:44
25332 5911596de020e7000a798841 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$B(-1,0)$，$C(1,0)$．设点 $G,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的重心和内心，且 $GI\parallel BC$，求 $A$ 点的轨迹方程． 2022-04-17 20:53:44
25331 59116c2ae020e70007fbea6e 高中 解答题 自招竞赛 已知：$0.3010 < \lg 2 < 0.3011$，要使数列 $3,3 - \lg 2, \cdots ,3 - \left( {n - 1} \right)\lg 2$ 的前 $n$ 项和最大，求 $n$． 2022-04-17 20:52:44
25330 59116cf6e020e7000a798868 高中 解答题 自招竞赛 在 $\left[ {0,{{\pi }}} \right]$ 内，方程 $a\cos 2x + 3a\sin x - 2 = 0$ 有且仅有两解，求 $a$ 的范围． 2022-04-17 20:51:44
25329 59117394e020e70007fbeaaf 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=(x+a)\ln x$，$g(x)=\dfrac{x^2}{{\rm e}^x}$．已知曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1,f(1))$ 处的切线与直线 $2x-y=0$ 平行． 2022-04-17 20:51:44
25328 59117505e020e7000a7988cb 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的半焦距为 $c$，原点 $O$ 到经过两点 $(c,0)$，$(0,b)$ 的直线的距离为 $\dfrac 12c$． 2022-04-17 20:50:44
25327 59117545e020e70007fbeacc 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）经过点 $A(0,-1)$，且离心率为 $\dfrac{\sqrt 2}2$． 2022-04-17 20:50:44
25326 5911760be020e7000878f627 高中 解答题 高考真题 设 $f_n\left(x\right)=x+x^2+\cdots+x^n-1$，$x\geqslant 0$，$n\in \mathbb N$，$n\geqslant 2$． 2022-04-17 20:50:44
25325 591176ffe020e7000a7988e7 高中 解答题 高考真题 己知椭圆 $x^2+2y^2=1$，过原点的两条直线 $l_1$ 和 $l_2$ 分别与椭圆交于点 $A,B$ 和 $C,D$．记得到的平行四边形 $ACBD$ 的面积为 $S$． 2022-04-17 20:49:44
25324 59117766e020e7000a7988f0 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $x^2+2y^2=1$，过原点的两条直线 $l_1$ 和 $l_2$ 分别与椭圆交于点 $A,B$ 和 $C,D$．记 $\triangle AOC$ 的面积为 $S$． 2022-04-17 20:48:44
25323 591177efe020e700094b09d1 高中 解答题 高考真题 对于定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $g\left(x\right)$，若存在正常数 $T$，使得 $\cos g\left(x\right)$ 是以 $T$ 为周期的函数，则称 $g\left(x\right)$ 为余弦周期函数，且称 $T$ 为其余弦周期．已知 $f\left(x\right)$ 是以 $T$ 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为 $\mathbb R$．设 $f\left(x\right)$ 单调递增，$f\left(0\right)=0$，$f\left(T\right)=4{\mathrm \pi}$． 2022-04-17 20:47:44
25322 59117a9fe020e7000a798917 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)=-2x\ln x+x^2-2ax+a^2$，其中 $a>0$． 2022-04-17 20:47:44
25321 59117f9de020e7000a798939 高中 解答题 高考真题 如图，已知抛物线 $C_1:y=\dfrac 14x^2$，圆 $C_2:x^2+(y-1)^2=1$，过点 $P(t,0)$（$t>0$）作不过原点 $O$ 的直线 $PA,PB$ 分别与抛物线 $C_1$ 和圆 $C_2$ 相切，$A,B$ 为切点（直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点）． 2022-04-17 20:46:44
25320 59118040e020e7000878f672 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right)=x^2+ax+b\left(a,b\in{\mathbb R}\right)$． 2022-04-17 20:46:44
25319 59125c2ce020e70007fbeb5a 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:y^2=2x$ 的焦点为 $F$，平行于 $x$ 轴的两条直线 $l_1,l_2$ 分别交 $C$ 于 $A,B$ 两点，交 $C$ 的准线于 $P,Q$ 两点． 2022-04-17 20:45:44
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