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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25238 5927d8fb50ce840007247a9c 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，${a_1} = 1$，$ {S_{n + 1}} = 4{a_n} + 1$，设 ${b_n} = {a_{n + 1}} - 2{a_n}$． 2022-04-17 20:00:44
25237 5927da7150ce840007247aa2 高中 解答题 高考真题 设各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $ n $ 项和为 $S_n$，已知 $2a_2=a_1+a_3$，数列 $\left\{\sqrt {S_n}\right\}$ 是公差为 $d$ 的等差数列． 2022-04-17 20:59:43
25236 592e16e8eab1df0007bb8c86 高中 解答题 高考真题 已知集合 $M=\{1,2,3,\cdots,n\}(n\in\mathbb N^*)$，若集合 $A=\{a_1,a_2,\cdots,a_m\}\subseteq M(m\in\mathbb N^*)$，且对任意的 $b\in M$，存在 $a_i,a_j\in A(1\leqslant i\leqslant j\leqslant m)$，使得 $b=\lambda_1a_i+\lambda_2a_j$，其中 $\lambda_1,\lambda_2\in\{-1,0,1\}$，则称集合 $A$ 为集合 $M$ 的一个 $m$ 元基底． 2022-04-17 20:59:43
25235 592e176beab1df000825727d 高中 解答题 高考真题 若集合 $A$ 具有以下性质：
① $1\in A$；
② 若 $x,y\in A$，则 $x-y\in A$；
③ 若 $x\ne0$，$x\in A$，则 $\dfrac1x\in A$
则称集合 $A$ 为好集．		 2022-04-17 20:58:43
25234 592e17c7eab1df0008257280 高中 解答题 高考真题 已知数列 $A_n:a_1,a_2,\cdots,a_n$，如果数列 $B_n:b_1,b_2,\cdots,b_n$ 满足 $b_1=a_n,b_k=a_{k-1}+a_k-b_{k-1}$，其中 $k=2,3,\cdots,n$，则称 $B_n$ 为 $A_n$ 的“衍生数列”． 2022-04-17 20:58:43
25233 592e20c5eab1df000ab6eb8b 初中 解答题 其他 如图，在直角坐标系中，$\mathrm {Rt}\triangle OAB$ 的直角顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，$OA=4$，$AB=3$．动点 $M$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度，沿 $AO$ 向终点 $O$ 移动；同时点 $N$ 从点 $O$ 出发，以每秒 $1.25$ 个单位长度的速度，沿 $OB$ 向终点 $B$ 移动．当两个动点运动了 $x$ 秒（$0<x<4$）时，是否存在某一时刻，使 $\triangle OMN$ 是直角三角形？若存在，求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:57:43
25232 592e2272eab1df000825728d 高中 解答题 高考真题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac13,a_{n+1}=\dfrac{a_n^2}{a_n^2-a_n+1}(n=1,2,\cdots)$． 2022-04-17 20:56:43
25231 592e249eeab1df0007bb8cb6 高中 解答题 高考真题 若 $A_n=\overline{a_1a_2\cdots a_n}$，其中 $a_i=0\lor 1$，$i=1,2,\cdots,n$，则称 $A_n$ 为 $0$ 和 $1$ 的一个 $n$ 位排列．对于 $A_n$，将排列 $\overline{a_na_1a_2\cdots a_{n-1}}$ 记为 $R^1(A_n)$；将排列 $\overline{a_{n-1}a_na_1\cdots a_{n-2}}$ 记为 $R^2(A_n)$；以此类推，直到 $R^n(A_n)=A_n$．对于排列 $A_n$ 和 $R^i(A_n)(i=1,2,\cdots,n)$，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做 $A_n$ 和 $R^i(A_n)$ 的相关值，记作 $t(A_n,R^i(A_n))$．例如 $A_3=\overline{110}$，则 $R^1(A_3)=\overline{011}$，$t(A_3,R^1(A_3))=-1$．若 $t(A_n,R^i(A_n))=-1(i=1,2,\cdots,n-1)$，则称 $A_n$ 为最佳排列． 2022-04-17 20:56:43
25230 592e2647eab1df000ab6eb9d 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x\ln x+(a-x)\ln(a-x)(a>0)$． 2022-04-17 20:55:43
25229 592e26eaeab1df0007bb8cbc 高中 解答题 高考真题 对于定义域为 $A$ 的函数 $f(x)$，如果任意的 $x_1,x_2\in A$，当 $x_1<x_2$ 时，都有 $f(x_1)<f(x_2)$，则称函数 $f(x)$ 是 $A$ 上的严格增函数；函数 $f(k)$ 是在 $\mathbb N^*$ 上定义，函数值也在 $\mathbb N^*$ 中的严格增函数，并且满足条件 $f(f(k))=3k$． 2022-04-17 20:54:43
25228 592e29c3eab1df000958440b 初中 解答题 其他 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$AB =6$，$BC =4$，$\angle B =60^\circ $，点 $E$ 是边 $AB$ 上的一点，点 $F$ 是边 $CD$ 上一点，将平行四边形 $ABCD$ 沿 $EF$ 折叠，得到四边形 $EFGH$，点 $A$ 的对应点为点 $H$，点 $D$ 的对应点为点 $G$． 2022-04-17 20:53:43
25227 592e2a85eab1df000ab6eba4 高中 解答题 高中习题 对 $n\in\mathbb N^*$，定义函数 $f_n(x)=-(x-n)^2+n,n-1\leqslant x\leqslant n$． 2022-04-17 20:53:43
25226 592e2bc1eab1df0007bb8cc4 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)$ 对任意的 $x\in\mathbb R$，均有 $f(x+1)+f(x-1)\geqslant2f(x)$，则称函数 $f(x)$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:52:43
25225 592e2dd0eab1df0009584418 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx^2+1}$（$a,b,c$ 为常数，$a\ne0$）． 2022-04-17 20:52:43
25224 592e3089eab1df0007bb8cd0 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=a$，$a_{n+1}=a^2_n+a(n\in\mathbb N^*)$，记 $M=\{a\in\mathbb R \mid \forall n\in\mathbb N^*,|a_n|\leqslant2\}$． 2022-04-17 20:52:43
25223 592e3193eab1df0007bb8cd4 高中 解答题 高中习题 设集合 $A_1,A_2,\cdots,A_n$ 是集合 $\{1,2,\cdots,n\}$ 的 $n$ 个不同子集，对于任意 $k,l\in \mathbb N^*$ 且 $k,l\leqslant n$，规定：
① 集合 $A_k$ 中至少含有三个元素，且 $k\not\in A_k$；
② $k\in A_l$ 的充要条件是 $l\not\in A_k(k\ne l)$．
作 $n$ 行 $n$ 列数表，定义数表中位于第 $k$ 行第 $l$ 列的数为 $a_{kl}=\begin{cases}0,&k\not\in A_l\\-1,&k\in A_l\end{cases}$．		 2022-04-17 20:51:43
25222 592e55ec8020230008f59a45 初中 解答题 其他 如图 1，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ $，$AC=BC$，$\angle EAC=90^\circ $，点 $M$ 为射线 $AE$ 上任意一点（不与 $A$ 重合），连接 $CM$，将线段 $CM$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $90^\circ $ 得到线段 $CN$，直线 $NB$ 分别交直线 $CM$、射线 $AE$ 于点 $F$，$D$． 2022-04-17 20:51:43
25221 592e6b41802023000b2d1be5 初中 解答题 其他 如图，抛物线经过 $ A\left( - 2,0\right) $，$ B\left( - \dfrac{1}{2},0\right) $，$ C\left(0,2\right) $ 三点． 2022-04-17 20:50:43
25220 592e7c91802023000b2d1bed 初中 解答题 其他 根据下列要求，解答相关问题． 2022-04-17 20:49:43
25219 5930d2188020230008f59ab5 初中 解答题 其他 设平面内一点到等边三角形中心的距离为 $d$，等边三角形的内切圆半径为 $r$，外接圆半径为 $R$．对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足 $r\leqslant d\leqslant R$ 的点叫做等边三角形的中心关联点．
在平面直角坐标系 $xOy$ 中，等边 $\triangle ABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A(0,2)$，$B(-\sqrt 3,-1)$，$C(\sqrt 3,-1)$．		 2022-04-17 20:49:43
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