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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25318 59125c6ee020e70007fbeb5e 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=a\cos{2x}+(a-1)(\cos x+1)$，其中 $a>0$，记 $|f(x)|$ 的最大值为 $A$． 2022-04-17 20:45:44
25317 59125d33e020e70007fbeb64 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2x$ 的焦点为 $F$，平行于 $x$ 轴的两条直线 $l_1,l_2$ 分别交 $C$ 于 $A,B$ 两点，交 $C$ 的准线于 $P,Q$ 两点． 2022-04-17 20:45:44
25316 59125d6ae020e7000878f6bf 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=\ln x-x+1$． 2022-04-17 20:44:44
25315 59126326e020e7000878f6e7 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 过 $A(2,0),B(0,1)$ 两点． 2022-04-17 20:44:44
25314 5912670fe020e7000a7989cb 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 $P\left(\sqrt 3,\dfrac 12\right)$ 在椭圆 $E$ 上． 2022-04-17 20:43:44
25313 5912671ae020e700094b0a83 高中 解答题 自招竞赛 已知 $A(-1,-1)$，$\triangle ABC$ 是正三角形，且 $B,C$ 在双曲线 $xy=1(x>0)$ 的同一支上．如图． 2022-04-17 20:43:44
25312 59126791e020e7000a7989d5 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=ax^2-a-\ln x$，$g(x)=\dfrac 1x-\dfrac {\rm e}{{\rm e}^x}$，其中 $a\in\mathbb R$，$\rm e=2.718\cdots $ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:42:44
25311 59126b5fe020e700094b0ac0 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=(x-1)^3-ax-b$，$x\in \mathbb R$，其中 $a,b\in \mathbb R$． 2022-04-17 20:41:44
25310 59126b74e020e7000a798a05 高中 解答题 自招竞赛 已知等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的首项为 $a$，公差为 $b$，等比数列 $\left\{ {{b_n}} \right\}$ 的首项为 $b$，公比为 $a$，$n = 1,2, \cdots $，其中 $a,b$ 均为正整数，且 ${a_1} < {b_1} < {a_2} < {b_2} < {a_3}$． 2022-04-17 20:40:44
25309 59126c16e020e7000878f74d 高中 解答题 自招竞赛 解方程：${\log _5}\left( {x - \sqrt {x - 3} } \right) = 1$． 2022-04-17 20:40:44
25308 59126df2e020e7000878f774 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$、$\left\{ {{b_n}} \right\}$ 满足 ${a_{n + 1}} = - {a_n} - 2{b_n}$，且 ${b_{n + 1}} = 6{a_n} + 6{b_n}$，又有 ${a_1} = 2$，${b_1} = 4$，求： 2022-04-17 20:39:44
25307 5912711fe020e700094b0b24 高中 解答题 自招竞赛 已知六边形 $A{C_1}B{A_1}C{B_1}$ 中，
① $A{C_1} = A{B_1}$，$B{C_1} = B{A_1}$，$C{A_1} = C{B_1}$；
② $\angle A + \angle B + \angle C = \angle {A_1} + \angle {B_1} + \angle {C_1}$．
求证：$\triangle ABC$ 面积是六边形 $A{C_1}B{A_1}C{B_1}$ 的一半．		 2022-04-17 20:38:44
25306 59127240e020e70007fbec79 高中 解答题 自招竞赛 $f\left( x \right) = a{x^4} + {x^3} + \left( {5 - 8a} \right){x^2} + 6x - 9a$，对于任意实数 $a$，证明： 2022-04-17 20:38:44
25305 59127427e020e70007fbec9a 高中 解答题 高考真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知以 $M$ 为圆心的圆 $M:x^2+y^2-12x-14y+60=0$ 及其上一点 $A(2,4)$． 2022-04-17 20:38:44
25304 59127502e020e700094b0b5e 高中 解答题 高考真题 记 $U=\{1,2,\cdots ,100\}$．对数列 $\{a_n\}$（$n\in\mathbb N^*$）和 $U$ 的子集 $T$，若 $T=\varnothing$，定义 $S_T=0$；若 $T=\{t_1,t_2,\cdots ,t_k\}$，定义 $S_T=a_{t_1}+a_{t_2}+\cdots +a_{t_k}$．例如：$T=\{1,3,66\}$ 时，$S_T=a_1+a_3+a_{66}$．现设 $\{a_n\}$（$n\in\mathbb N^*$）是公比为 $3$ 的等比数列，且当 $T=\{2,4\}$ 时，$S_T=30$． 2022-04-17 20:37:44
25303 591275eee020e7000a798ab7 高中 解答题 高考真题 求 $7{\rm C}_6^3-4{\rm C}_7^4$ 的值； 2022-04-17 20:36:44
25302 59127729e020e70007fbecd4 高中 解答题 高考真题 已知 $a\geqslant 3$，函数 $F(x)=\min\{2|x-1|,x^2-2ax+4a-2\}$，其中 $\min\{p,q\}=\begin{cases}p,p\leqslant q,\\ q,p>q. \end{cases}$ 2022-04-17 20:36:44
25301 59127854e020e7000a798ae5 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $\left|a_n-\dfrac {a_{n+1}}2\right|\leqslant 1,n\in \mathbb N^*$． 2022-04-17 20:35:44
25300 5912789ce020e7000a798aec 高中 解答题 自招竞赛 正三棱锥的体积 $V = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}$，求正三棱锥的表面积的最小值； 2022-04-17 20:34:44
25299 59127971e020e7000878f85a 高中 解答题 自招竞赛 求证： 2022-04-17 20:33:44
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