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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
5718 590956e8060a05000a339099 高中 选择题 自招竞赛 方程组 $\begin{cases}x+y^2=z^3,\\x^2+y^3=z^4,\\x^3+y^4=z^5\end{cases}$ 的实数解组数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:46
5717 5909728939f91d0007cc9308 高中 选择题 高考真题 对任意复数 ${\omega_1},{\omega_2}$，定义 ${\omega_1} * {\omega_2} = {\omega_1}\overline {{\omega}_2}$，其中 $\overline {{\omega}_2}$ 是 ${\omega_2}$ 的共轭复数，对任意复数 ${z_1},{z_2},{z_3}$ 有如下四个命题：
① $\left( {{z_1} + {z_2}} \right) * {z_3} = \left({z_1} * {z_3}\right) + \left({z_2} * {z_3}\right)$；
② ${z_1} * \left({z_2} + {z_3}\right) = \left({z_1} * {z_2}\right) + \left({z_1} * {z_3}\right)$；
③ $\left( {{z_1} * {z_2}} \right) * {z_3} = {z_1} * \left({z_2} * {z_3}\right)$；
④ ${z_1} * {z_2} = {z_2} * {z_1}$，
则真命题的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:08:46
5716 59098cea38b6b4000adaa222 高中 选择题 高考真题 如图，在长方体 $ABCD-{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$AB=11$，$AD=7$，$A{A_1}=12$，一质点从顶点 $A$ 射向点 $E\left(4,3,12\right)$，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理）．将第 $i-1$ 次到第 $i$ 次反射点之间的线段记为 ${L_i}\left(i=2,3,4\right)$，${L_1}=AE$，将线段 ${L_1},{L_2},{L_3},{L_4}$ 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:46
5715 5909918538b6b40008d7bb82 高中 选择题 自招竞赛 若函数 $y=f(x)$ 具有下列两个性质：
① 在区间 $\left[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增；
② 其图象关于直线 $x=\dfrac{\pi}{3}$ 对称，
则 $f(x)$ 的解析式可以是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:07:46
5714 590a79806cddca000a08182b 高中 选择题 自招竞赛 设非负实数 $x,y,z$ 满足 $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{27}{4}$，
则 $x+y+z$ 的 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:06:46
5713 590a7ea26cddca00092f6e60 高中 选择题 自招竞赛 若三角形的面积为有理数，三条边的长度都是整数，则其一条边的长度可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:46
5712 590a845e6cddca000a08186b 高中 选择题 高考真题 已知 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}
x - y - 1 \leqslant 0, \\
2x - y - 3 \geqslant 0, \\
\end{cases}$ 当目标函数 $z = ax + by\left(a > 0,b > 0\right)$ 在该约束条件下取到最小值 $2\sqrt 5$ 时，${a^2}+{b^2}$ 的最小值为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:05:46
5711 590abf3e6cddca00092f6f7f 高中 选择题 高中习题 直线 $m$ 与平面 $\alpha$ 垂直，垂足是 $O$，正四面体 $ABCD$ 的棱长为 $4$，点 $C$ 在平面 $\alpha$ 上运动，点 $B$ 在直线 $m$ 上运动，则点 $O$ 到直线 $AD$ 的距离的取值范围是（\qquad）\begin{center}\begin{tikzpicture}[scale=．8]
\lPoint[][0]{2．75，0．85}CC[-6]
\lPoint[][0]{4．16，2．15}BB[0]
\lPoint[][0]{3．39，2．89}DD[6]
\lPoint[][0]{2．22，2．65}AA[7]
\lPoint[][0]{4．16，0．74}OO[0]
\draw（2．55，1．52）--（1．98，1．52）--（0，0）--（4．94，0）--（6．95，1．52）--（3．48，1．52）；
\draw[cyan]（A）--（C）--（B）--（D）--		 2022-04-15 20:05:46
5710 590ac1596cddca00092f6f93 高中 选择题 高考真题 已知菱形 $ABCD$ 的边长为 $2$，$\angle BAD ={120^ \circ}$，点 $E$，$F$ 分别在边 $BC$，$DC$ 上，$BE = \lambda BC$，$DF = \mu DC$，若 $\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AF}= 1$，$\overrightarrow{CE}\cdot \overrightarrow{CF}= - \dfrac{2}{3}$，则 $\lambda + \mu =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:46
5709 590ac1d96cddca0008610e2a 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = \sqrt 3 \sin \omega x + \cos \omega x\left(\omega > 0\right)$，$x \in{\mathbb{R}}$．在曲线 $y = f\left(x\right)$ 与直线 $y = 1$ 的交点中，若相邻交点距离的最小值为 $\dfrac{{\mathrm \pi}}{3}$，则 $f\left(x\right)$ 的最小正周期为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:46
5708 590ac8e16cddca0008610e80 高中 选择题 自招竞赛 已知 $A=\left\{(x,y)\left|x^2+y^2=r^2\right.\right\}$，$B=\left\{(x,y)\left|(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\right.\right\}$，若 $A\cap B=\left\{(x_1,y_1),(x_2,y_2)\right\}$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:46
5707 590acec96cddca0008610ed4 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z$ 满足 $2|z|\leqslant |z-1|$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:46
5706 590ad1096cddca000a081a2e 高中 选择题 自招竞赛 设曲线 $L$ 的方程为 $y^4+\left(2x^2+2\right)y^2+\left(x^4-2x^2\right)=0$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:46
5705 590ad62f6cddca0008610f21 高中 选择题 自招竞赛 整数 $x,y,z$ 满足 $xy+yz+zx=1$，则 $(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)$ 可能取到的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:46
5704 590aea7d6cddca00092f70da 高中 选择题 高中习题 已知定义在 $[0,1]$ 上的函数 $f(x)$ 满足：
① $f(0)=f(1)=0$；
② $\forall x,y\in [0,1]$ 且 $x\neq y,\left|f(x)-f(y)\right|<\dfrac 12|x-y|$；
若对所有 $f(x)$ 均有 $\forall x,y\in [0,1],\left|f(x)-f(y)\right|<k$ 成立，则 $k$ 的最小值为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:01:46
5703 590bd3a16cddca000a081aed 高中 选择题 高中习题 已知矩形 $ABCD$，$AB=1$，$BC=\sqrt 2$．将 $\triangle ABD$ 沿矩形的对角线 $BD$ 所在的直线进行翻折，在翻折过程中 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:46
5702 590c1306d42ca700093fc5d6 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 $a_1=1$，前 $n$ 项和为 ${S_n}$，${S_{n + 1}} = 4{a_n} + 2$，则 ${a_{2013}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:46
5701 590c1a52d42ca700077f64f1 高中 选择题 高中习题 设双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$ 的右焦点为 $F$，右顶点为 $A$，过 $F$ 作 $AF$ 的垂线与双曲线交于 $B,C$ 两点，过 $B,C$ 分别作 $AC,AB$ 的垂线，两垂线交于点 $D$．若 $D$ 到直线 $BC$ 的距离小于 $a+\sqrt{a^2+b^2}$，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:46
5700 590c1b82d42ca700093fc61e 高中 选择题 高考真题 若不等式组 $\begin{cases}x+y-2\leqslant 0,\\ x+2y-2\geqslant 0,\\ x-y+2m\geqslant 0\end{cases}$ 表示的平面区域为三角形，且其面积等于 $\dfrac 43$，则 $m$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:46
5699 590c2a40857b420007d3e500 高中 选择题 高考真题 若空间中 $n$ 个不同的点两两距离都相等，则正整数 $n$ 的取值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:45
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