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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
5698 59100859857b4200085f86ce 高中 选择题 自招竞赛 设 $n$ 是一个正整数，则函数 $f\left( x \right) = x + \dfrac{1}{{n{x^n}}}$，$x > 0$ 的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:45
5697 5910278c40fdc700073df4c6 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - 2x + 1$ 的一条切线经过点 $\left(-1,1\right)$ 且点 $\left(-1,1\right)$ 不是切点，则这条切线的斜率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:45
5696 5910325c40fdc70009113e13 高中 选择题 自招竞赛 由参数方程 $\begin{cases}
{x = t + \dfrac{1}{t}}, \\
{y = t - \dfrac{1}{t}} \\
\end{cases}$ 所表示的曲线是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:58:45
5695 591112ad40fdc7000a51cfb1 高中 选择题 自招竞赛 设有四个命题：
① 两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件；
② 一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条件；
③ 空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要条件；
④ $a , b$ 是平面 $\alpha $ 外的两条直线，且 $a\parallel \alpha $，则 $a\parallel b$ 是 $b\parallel \alpha $ 的必要而不充分条件．
其中真命题的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:57:45
5694 59117260e020e700094b0998 高中 选择题 高考真题 设函数 $f\left(x\right)=\begin{cases}
3x-b,&x<1, \\ 2^x,&x\geqslant 1.
\end{cases}$ 若 $f\left(f\left(\dfrac 56\right)\right)=4$，则 $b=$  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:56:45
5693 59117429e020e70007fbeab7 高中 选择题 高中习题 对二次函数 $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$（$a$ 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:45
5692 591176bae020e70007fbead7 高中 选择题 高考真题 设 $P_n\left(x_n,y_n\right)$ 是直线 $2x-y=\dfrac{n}{n+1}\left(n\in{\mathbb{N}}^*\right)$ 与圆 $x^2+y^2=2$ 在第一象限的交点，则极限 $\lim\limits_{n\to \infty}{\dfrac{y_n-1}{x_n-1}}$ = \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:45
5691 59117912e020e7000a798905 高中 选择题 高中习题 设直线 $l$ 与抛物线 $y^2=4x$ 相交于 $A$，$B$ 两点，与圆 $\left(x-5\right)^2+y^2=r^2$（$r>0$）相切于点 $M$，且 $M$ 为线段 $AB$ 的中点．若这样的直线 $l$ 恰有 $4$ 条，则 $r$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:45
5690 59118363e020e7000878f67f 高中 选择题 自招竞赛 三边均为整数，且最大边长为 $11$ 的三角形，共有 \((\qquad)\) 个． 2022-04-15 20:54:45
5689 59118442e020e7000a798962 高中 选择题 自招竞赛 已知平面上三角形 $ABC$ 为等边三角形且每边边长为 $a$，在 $AB$ 和 $BC$ 上分别取 $D,E$ 两点使得 $AD = BE = \dfrac{a}{3}$，连接 $AE$、$CD$．则 $AE$ 和 $CD$ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:45
5688 5911851be020e7000a798970 高中 选择题 自招竞赛 函数$$f(x) =\begin{vmatrix}
{x - 1} & {x - 2} & {x - 3} \\
{2x - 1} & {2x - 2} & {2x - 3} \\
{3x - 2} & {4x - 3} & {4x - 5} \\
\end{vmatrix}$$的零点的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:53:45
5687 591185bce020e700094b0a25 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\alpha $，$\beta $，$\gamma $ 分别为某三角形中的三个内角且满足 $\tan \dfrac{{\alpha + \beta }}{2} = \sin \gamma $，则下列四个表达式
① $\tan \alpha \cdot \tan \beta = 1$；
② $0 < \sin \alpha + \sin \beta < \sqrt 2 $；
③ ${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta = 1$；
④ ${\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta < {\sin ^2}\gamma $
中，恒成立的是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:52:45
5686 59125cd4e020e700094b0a3c 高中 选择题 高考真题 已知 $O$ 为坐标原点，$F$ 是椭圆 $C:\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左焦点，$A,B$ 分别为 $C$ 的左右顶点，$P$ 为 $C$ 上一点，且 $PF\perp x$ 轴．过点 $A$ 的直线 $l$ 与线段 $PF$ 交于点 $M$，与 $y$ 轴交于点 $E$．若直线 $BM$ 经过 $OE$ 的中点，则 $C$ 的离心率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:45
5685 59125f76e020e7000878f6ca 高中 选择题 高中习题 \item 设 ${S_n} = 1 + 2 + \cdots + n$，$n \in {{\mathbb{N}}_ + }$．则$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{2n{S_n}}}{{\left（{n + 32} \right）{S_{n + 1}}}} =  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:45
5684 59125ff5e020e700094b0a49 高中 选择题 自招竞赛 复数 $z = \dfrac{{m - 2\mathrm {i}}}{{1 + 2\mathrm {i}}}$（$m \in {\mathbb{R}} , \mathrm {i} = \sqrt { - 1} $）在复平面上对应的点不可能位于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:45
5683 591260b3e020e70007fbeb84 高中 选择题 自招竞赛 已知四棱锥 $P - ABCD$，底面 $ABCD$ 是菱形，$\angle DAB = \dfrac{\mathrm {\pi }}{3}$，$PD \perp $ 平面 $ABCD$，线段 $PD = AD$，点 $E$ 是 $AB$ 的中点，点 $F$ 是 $PD$ 的中点，则二面角 $P - AB - F$ 的平面角的余弦值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:45
5682 59126575e020e7000878f6f3 高中 选择题 高考真题 在平面内，定点 $A,B,C,D$ 满足 $\big|\overrightarrow{DA}\big|=\big|\overrightarrow{DB}\big|=\big|\overrightarrow{DC}\big|$，$\overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DB}\cdot\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DC}\cdot\overrightarrow{DA}=-2$，动点 $P,M$ 满足 $\big|\overrightarrow{AP}\big|=1$，$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{MC}$，则 $\big|\overrightarrow{BM}\big|^2$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:45
5681 5912669ce020e70007fbebb9 高中 选择题 高考真题 设直线 $l_1,l_2$ 分别是函数 $f(x)=\begin{cases} -\ln x,&0<x<1,\\ \ln x,&x>1\end{cases}$ 图象上点 $P_1,P_2$ 处的切线，$l_1$ 与 $l_2$ 垂直相交于点 $P$，且 $l_1,l_2$ 分别与 $y$ 轴相交于点 $A,B$，则 $\triangle PAB$ 的面积的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:45
5680 59126894e020e7000878f726 高中 选择题 高考真题 已知函数 $f(x)=\begin{cases}{{x}^{2}}+(4a-3)x+3a,&x<0, \\{{\log }_{a}}(x+1)+1,&x \geqslant 0\end{cases}$（$a>0$，且 $a\neq 1$）在 $\mathbb R$ 上单调递减，且关于 $x$ 的方程 $|f(x)|=2 - x$ 恰好有两个不相等的实数解，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:45
5679 59126bdae020e700094b0ac4 高中 选择题 自招竞赛 设一个多面体从前面、后面、左面、右面、上面看到的图形为：则该多面体的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:45
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