已知 $A=\left\{(x,y)\left|x^2+y^2=r^2\right.\right\}$，$B=\left\{(x,y)\left|(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\right.\right\}$，若 $A\cap B=\left\{(x_1,y_1),(x_2,y_2)\right\}$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
【答案】
BCD
【解析】
如图．
对于选项A，两圆相交，有 $0<|OC|<2r$，即 $0<a^2+b^2<4r^2$；
对于选项B，$\overrightarrow{MN}\perp \overrightarrow{OC}$，即 $a(x_1-x_2)+b(y_1-y_2)=0$；
对于选项C，线段 $MN$ 与线段 $OC$ 平分，于是 $x_1+x_2=a$，$y_1+y_2=b$；
对于选项D，将 $M(x_1,y_1)$ 满足的两个圆的方程相减即得．
对于选项A，两圆相交，有 $0<|OC|<2r$，即 $0<a^2+b^2<4r^2$；对于选项B，$\overrightarrow{MN}\perp \overrightarrow{OC}$，即 $a(x_1-x_2)+b(y_1-y_2)=0$；
对于选项C，线段 $MN$ 与线段 $OC$ 平分，于是 $x_1+x_2=a$，$y_1+y_2=b$；
对于选项D，将 $M(x_1,y_1)$ 满足的两个圆的方程相减即得．
题目
答案
解析
备注
