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已知矩形 $ABCD$，$AB=1$，$BC=\sqrt 2$．将 $\triangle ABD$ 沿矩形的对角线 $BD$ 所在的直线进行翻折，在翻折过程中 \((\qquad)\)
A: 存在某个位置，使得直线 $AC$ 与直线 $BD$ 垂直
B: 存在某个位置，使得直线 $AB$ 与直线 $CD$ 垂直
C: 存在某个位置，使得直线 $AD$ 与直线 $BC$ 垂直
D: 以上三个命题均不正确
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间位置关系
    >
    空间的垂直关系
    >
    三垂线定理
  • 题型
    >
    立体几何
    >
    折叠问题
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间位置关系
    >
    空间的垂直关系
    >
    异面直线垂直
【答案】
B
【解析】
在翻折过程中，$A$ 点在平面 $BCD$ 上的投影的轨迹为线段 $AA'$，如图．根据三垂线定理及其逆定理，空间中的直线垂直可以转化为线影垂直．过 $C$ 作 $BD$ 的垂线 $l_1$，过 $B$ 作 $CD$ 的垂线 $l_2$，过 $D$ 作 $BD$ 的垂线 $l_3$，这三条垂线中只有 $l_2$ 与线段 $AA'$ 有公共点，因此选项B正确．
题目 答案 解析 备注
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