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直线 $m$ 与平面 $\alpha$ 垂直，垂足是 $O$，正四面体 $ABCD$ 的棱长为 $4$，点 $C$ 在平面 $\alpha$ 上运动，点 $B$ 在直线 $m$ 上运动，则点 $O$ 到直线 $AD$ 的距离的取值范围是（\qquad）\begin{center}\begin{tikzpicture}[scale=．8]
\lPoint[][0]{2．75，0．85}CC[-6]
\lPoint[][0]{4．16，2．15}BB[0]
\lPoint[][0]{3．39，2．89}DD[6]
\lPoint[][0]{2．22，2．65}AA[7]
\lPoint[][0]{4．16，0．74}OO[0]
\draw（2．55，1．52）--（1．98，1．52）--（0，0）--（4．94，0）--（6．95，1．52）--（3．48，1．52）；
\draw[cyan]（A）--（C）--（B）--（D）--
A: --
B: ；
\draw[dashed，cyan]
C: --
D: ；
\draw[cyan]（4．16，-0．5）--（4．16，0）；
\draw[cyan]（4．16，0．74）--（4．16，3．21）；
\node[right]at（4．16，3．21）{ $m$ }；
\node at（0．78，0．25）{ $\alpha$ }；
\end{tikzpicture}\end{center}a．$\left[\dfrac{4\sqrt 2-5}{2},\dfrac{4\sqrt 2+5}{2}\right]$
b．$\left[2\sqrt 2-2,2\sqrt 2+2\right]$
c．$\left[\dfrac{3-2\sqrt 2}{2},\dfrac{3+2\sqrt 2}{2}\right]$
d．$\left[3\sqrt 2-2,3\sqrt 2+2\right]$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
问题的关键是正确地把握运动中的不变量．事实上，看起来非常复杂的 $B$、$C$ 两个点的运动，在其运动过程中，$OB$ 与 $OC$ 的垂直关系是始终不变的．因此，我们可以将正四面体 $ABCD$ 固定下来，而点 $O$ 在以 $BC$ 为直径的球面上运动，如图．
题目 答案 解析 备注
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