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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
5758 599165c22bfec200011e04a4 高中 选择题 高考真题 某中学初中部共有 $110$ 名教师，高中部共有 $150$ 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 \((\qquad)\)   2022-04-15 20:31:46
5757 59093f5b060a05000a338fc4 高中 选择题 高考真题 设 $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ 为非零向量，$\big|{\overrightarrow b }\big| = 2\big|{\overrightarrow a }\big|$，两组向量 $\overrightarrow x_1$，$\overrightarrow x_2$，$\overrightarrow x_3$，$\overrightarrow x_4$ 和 $\overrightarrow y_1$，$\overrightarrow y_2$，$\overrightarrow y_3$，$\overrightarrow y_4$ 均由 $2$ 个 $\overrightarrow a$ 和 $2$ 个 $\overrightarrow b$ 排列而成，若 $\overrightarrow x_1\cdot \overrightarrow y_1+ \overrightarrow x_2\cdot \overrightarrow y_2+ \overrightarrow x_3\cdot \overrightarrow y_3+ \overrightarrow x_4\cdot \overrightarrow y_4$ 所有可能取值中的最小值为 $4{\big|{\overrightarrow a }\big|^2}$，则 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow b$ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:46
5756 599165b82bfec200011de658 高中 选择题 高考真题 由 $1,2,3,4,5$ 组成没有重复数字且 $1,2$ 都不与 $5$ 相邻的五位数的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:46
5755 59a16a4030201700095529a3 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 为 $BC$ 的中点，$DM$ 平分 $\angle ADB$ 交 $AB$ 于 $M$，$DN$ 平分 $\angle ADC$ 交 $AC$ 于 $N$，则 $BM + CN$ 与 $MN$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:46
5754 590c1337d42ca700093fc5d9 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 为 $BC$ 的中点，$DM$ 平分 $\angle ADB$ 交 $AB$ 于 $M$，$DN$ 平分 $\angle ADC$ 交 $AC$ 于 $N$，则 $BM + CN$ 与 $MN$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:46
5753 59a36b3cfc0b3d000732ed64 高中 选择题 高考真题 已知实数 $a,b,c$． \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:46
5752 599bf0562a2e94000a5948b1 高中 选择题 高中习题 已知函数 $ f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}\cos x $，则 $ f\left({\mathrm \pi}\right)+f' \left(\dfrac{\mathrm \pi} {2 }\right)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:46
5751 599bf0ce2a2e940009d12b96 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = \left(x - 1\right)\left(x - 2\right)\left(x - 3\right) \cdots \left(x - 100\right)$，则 $f'\left(1\right) = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:46
5750 599165b82bfec200011de5d2 高中 选择题 高考真题 记椭圆 $\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{{n{y^2}}}{4n + 1} = 1$ 围成的区域（含边界）为 ${\Omega _n}\left( {n = 1,2, \cdots } \right)$，当点 $\left( {x,y} \right)$ 分别在 ${\Omega _1}$，${\Omega _2}$，$ \cdots $ 上时，$x + y$ 的最大值分别是 ${M_1}$，${M_2}$，$ \cdots $，则 $ \lim \limits_{n \to \infty } {M_n} = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:46
5749 599c18e42a2e94000a5948d5 高中 选择题 高中习题 给出下列命题：
① $\begin{split}\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - x}}{x - 1} = 1\end{split}$；
② $\begin{split}\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{x}{|x|} = 1\end{split}$；
③ $\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } \dfrac{{{a^{n - 1}}}}{{1 + {a^n}}} = \dfrac{1}{a}\left(a \ne 0\right)\end{split}$；
④ 已知 $\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)^n} = {\mathrm{e}}\end{split}$，则 $\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \dfrac{1}{2n}} \right)^n} = \dfrac{1}{2}{\mathrm{e}}\end{split}$．
其中正确命题的个数为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:26:46
5748 599c1f682a2e94000a5948da 高中 选择题 高中习题 若 $f_0\left(x\right)=\sin x$，$f_1\left(x\right)=f'_0\left(x\right)$，$f_2\left(x\right)=f'_1\left(x\right)$，$\cdots$，$f_{n+1}\left(x\right)=f'_n\left(x\right)\left(n\in\mathbb {N}\right)$，则 $f'_{2009}\left(x\right)= $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:46
5747 599c22592a2e940008a98463 高中 选择题 高中习题 设函数 $f'\left( x \right)$ 是函数 $f\left( x \right)\left( {x \in\mathbb R} \right)$ 的导函数，$f\left( 0 \right) = 1$，且 $3f\left( x \right) = f'\left( x \right) - 3$，则 $4f\left( x \right) > f'\left( x \right) $ 的解集为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:46
5746 599c297a2a2e9400074de1c2 高中 选择题 高中习题 已知 $ \cos\left(75^\circ +\alpha\right)=\dfrac13 $，则 $ \sin\left(\alpha-15^\circ \right)+\cos\left(105^\circ -\alpha\right) $ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:46
5745 59ad180400b0ef000892ddde 高中 选择题 高中习题 设集合 $M = \left\{ {x\mid {x^2} - x > 0} \right\}$，$N = \left\{{x\big| |x| < 2}\right.\}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:46
5744 59ad18cb00b0ef000951d619 高中 选择题 高中习题 四十个学生参加数学奥林匹克竞赛．他们必须解决一个代数学问题、一个几何学问题以及一个三角学问题．具体问题如下表所述：$$\begin{array}{|c|c|}\hline
\text{问题}&\text{解决问题的学生数}\\ \hline
\text{代数学问题}&20\\ \hline
\text{几何学问题}&18\\ \hline
\text{三角学问题}&18\\ \hline
\text{代数学问题和几何学问题}&7\\ \hline
\text{代数学问题和三角学问题}&8\\ \hline
\text{几何学问题和三角学问题}&9\\ \hline \end{array}$$其中有三位学生一个问题都没有解决．问三个问题都解决的学生数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:23:46
5743 5966ebf2030398000bbee7ef 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $P=\{1,|a|\}$，$Q=\{2,b^2\}$ 为全集 $U=\{1,2,3,a^2+b^2+a+b\}$ 的子集，且 $\complement_U(P\cup Q)=\{6\}$，则下面结论正确的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:46
5742 5912af2ae020e7000a798c0f 高中 选择题 自招竞赛 在正三棱柱 $ABC-{A_1}{B_1}{C_1}$ 中，若 $AB=\sqrt2B{B_1}$，则 $A{B_1}$ 与 ${C_1}B$ 所成的角的大小是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:46
5741 59ae0e9300b0ef000892ddef 高中 选择题 高中习题 在平行六面体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，底面是边长为 $1$ 的正方形，若 $\angle {A_1}AB = \angle {A_1}AD = 60^\circ $，且 $|{A_1}A| = 3$，则 $|{A_1}C|$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:46
5740 59ae0ed000b0ef000951d628 高中 选择题 高中习题 如图，在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$M$ 为 $BB_1$ 的中点，则二面角 $M-CD_1-A$ 的余弦值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:46
5739 59ae0f9b00b0ef000892ddf5 高中 选择题 高中习题 如图，已知边长为 $1$ 的正三角形 $A'BC$ 的顶点 $A'$ 在平面 $\alpha$ 内，顶点 $B$、$C$ 在平面 $\alpha$ 外的同一侧，点 $B'$、$C'$ 分别为 $B$、$C$ 在平面 $\alpha$ 内的投影，设 $BB'\leqslant CC'$，直线 $CB'$ 与平面 $A'CC'$ 所成的角为 $\varphi$．若 $\triangle A'B'C'$ 是以角 $A'$ 为直角的直角三角形，则 $\tan\varphi$ 的值可以为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:46
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