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已知函数 $f\left(x\right) = \sqrt 3 \sin \omega x + \cos \omega x\left(\omega > 0\right)$，$x \in{\mathbb{R}}$．在曲线 $y = f\left(x\right)$ 与直线 $y = 1$ 的交点中，若相邻交点距离的最小值为 $\dfrac{{\mathrm \pi}}{3}$，则 $f\left(x\right)$ 的最小正周期为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{{\mathrm \pi}}{2}$
B: $\dfrac{{2{\mathrm \pi}}}{3}$
C: ${\mathrm \pi}$
D: $2{\mathrm \pi}$
【难度】
【出处】
2014年高考天津卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的周期性
【答案】
C
【解析】
由辅助角公式，$f(x)=2\sin\left(\omega x+\varphi\right)$，于是 $\sin\left(\omega x+\varphi\right)=\dfrac 12$，由正弦型函数图象的特点可得曲线 $y=f(x)$ 与直线 $y=1$ 的相邻交点的距离的最小值为相邻零点距离的 $\dfrac 23$．因此 $f(x)$ 的半周期为 $\dfrac{\pi}2$，最小正周期为 $\pi$，如图．
题目 答案 解析 备注
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