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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
5678 59126edae020e7000a798a32 高中 选择题 自招竞赛 集合 $X$ 是实数集 ${\mathbb{R}}$ 的子集，如果点 ${x_0} \in {\mathbb{R}}$ 满足：对任意 $a > 0$，都存在 $x \in X$，使得 $0 < \left| {x - {x_0}} \right| < a$，那么称 ${x_0}$ 为集合 $X$ 的聚点．用 ${\mathbb{Z}}$ 表示整数集，则在下列集合：
① $\left\{ {\dfrac{n}{{n + 1}}\mid n \in {\mathbb{Z}},n \geqslant 0} \right\}$；② ${\mathbb{R}}
\backslash \left\{ 0 \right\}$；③ $\left\{ {\dfrac{1}{n}\mid n \in {\mathbb{Z}},n \ne 0} \right\}$；④ ${\mathbb{Z}}$
中，以 $0$ 为聚点的集合有 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:48:45
5677 59126f5ee020e7000878f78d 高中 选择题 自招竞赛 设 ${l_1} , {l_2}$ 是两条异面直线，则直线 $l$ 和 ${l_1} , {l_2}$ 都垂直的充分但不必要条件是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:45
5676 59126fe9e020e7000a798a45 高中 选择题 自招竞赛 在 $xOy$ 坐标平面上给定点 $A\left( {1,2} \right)$，$B\left( {2,3} \right)$，$C\left( {2,1} \right)$，矩阵 $\begin{bmatrix}2&k \\
- 1&1 \\ \end{bmatrix}$ 将向量 $\overrightarrow {OA} $，$\overrightarrow {OB} $，$\overrightarrow {OC} $ 分别变换成向量 $\overrightarrow {OA'} $，$\overrightarrow {OB'} $，$\overrightarrow {OC'} $．如果它们的终点 $A'$，$B'$，$C'$ 连线构成直角三角形，斜边为 $B'C'$，则 $k$ 的值为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:46:45
5675 5912744ee020e7000a798a9c 高中 选择题 自招竞赛 当不等式 ${\tan ^2}\left( {\cos \sqrt {4{{\mathrm{\pi }}^2} - {x^2}} } \right) - 4a\tan \left( {\cos \sqrt {4{{\mathrm{\pi }}^2} - {x^2}} } \right) + 2 + 2a \leqslant 0$ 关于 $x$ 有有限个解时，$a$ 的取值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:45
5674 59127cd1e020e7000a798b25 高中 选择题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right) = 1 - \left| {1 - 2x} \right|, x \in \left[ {0, 1} \right]$，$g\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1, x \in \left[ {0, 1} \right]$，定义函数 $F\left( x \right) =\begin{cases}
f\left( x \right), &f\left( x \right) \geqslant g\left( x \right) ,\\
g\left( x \right),& f\left( x \right) < g\left( x \right),\\
\end{cases}$ 那么方程 $F\left( x \right) \cdot {2^x} = 1$ 的实数解的个数是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:45:45
5673 59128d5de020e7000a798bcc 高中 选择题 自招竞赛 如果一个函数 $f(x)$ 在其定义区间对任意 $x,y$ 都满足 $f\left(\dfrac {x+y}2\right)\leqslant \dfrac {f(x)+f(y)}{2}$，则称这个函数是下凹函数，下列函数：
① $f(x)=2^x$；② $f(x)=x^3$；③ $f(x)={\log_2}{x}(x>0)$；④ $f(x)=\begin{cases} x,x<0,\\2x,x>0,\end{cases}$
中是下凹函数的有 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:45:45
5672 5912a5f9e020e7000878f953 高中 选择题 自招竞赛 给定一组向量 $\overrightarrow{a} = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)$，$\overrightarrow{b} = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)$，$\overrightarrow{c} = \left( {{c_1},{c_2},{c_3}} \right)$，如果存在不全为零的实数 ${k_1},{k_2},{k_3}$，使得 ${k_1}\overrightarrow{a} + {k_2}\overrightarrow b + {k_3}\overrightarrow c = \overrightarrow 0 $，则称向量组 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$ 是线性相关的，下面各组向量中，哪一组的向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$ 是线性相关的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:45
5671 592690898044a000098989cf 高中 选择题 高中习题 已知数列 $1$，$101$，$10101$，$1010101$，$\cdots$．则该数列中的素数项有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:45
5670 5970654adbbeff000aeab81b 高中 选择题 高中习题 若函数 $y=f(x)$ 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 $y=f(x)$ 具有 $T$ 性质．下列函数中具有 $T$ 性质的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:45
5669 599165b42bfec200011ddc92 高中 选择题 高中习题 设 ${\mathrm{i}}$ 是虚数单位，复数 $\dfrac{1 + a{\mathrm{i}}}{{2 - {\mathrm{i}}}}$ 为纯虚数，则实数 $a$ 为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:45
5668 599165b42bfec200011ddc93 高中 选择题 高中习题 双曲线 $2{x^2} - {y^2} = 8$ 的实轴长是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:45
5667 599165b42bfec200011ddc96 高中 选择题 高考真题 在极坐标系中，点 $\left( {2,\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{3}} \right)$ 到圆 $\rho = 2\cos \theta $ 的圆心的距离为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:45
5666 599165b42bfec200011ddc97 高中 选择题 高中习题 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:45
5665 599165b42bfec200011ddc98 高中 选择题 高考真题 命题"所有能被 $ 2 $ 整除的整数都是偶数"的否定是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:45
5664 599165b42bfec200011ddc99 高中 选择题 高中习题 设集合 $A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}$，$B = \left\{ {4,5,6,7,8} \right\}$，则满足 $S \subseteq A$ 且 $S \cap B \ne \varnothing $ 的集合 $S$ 的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:45
5663 599165b42bfec200011ddc9b 高中 选择题 高中习题 函数 $f\left( x \right) = a{x^m}{\left( {1 - x} \right)^n}$ 在区间 $\left[ {0,1} \right]$ 上的图象如图所示，则 $m$，$n$ 的值可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:45
5662 599165b52bfec200011ddd18 高中 选择题 高考真题 在等差数列 $\{ {a_n}\} $ 中，${a_2} = 1$，${a_4} = 5$，则 $\{ {a_n}\} $ 的前 $ 5 $ 项和 ${S_5}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:45
5661 599165b52bfec200011ddd19 高中 选择题 高考真题 不等式 $\dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}} \leqslant 0$ 的解集为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:45
5660 599165b52bfec200011ddd1a 高中 选择题 高考真题 对任意的实数 $k$，直线 $y = kx + 1$ 与圆 ${x^2} + {y^2} = 2$ 的位置关系一定是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:45
5659 599165b52bfec200011ddd1b 高中 选择题 高考真题 ${\left( {\sqrt x + \dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)^8}$ 的展开式中常数项为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:45
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