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若函数 $y=f(x)$ 具有下列两个性质：
① 在区间 $\left[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增；
② 其图象关于直线 $x=\dfrac{\pi}{3}$ 对称，
则 $f(x)$ 的解析式可以是 \((\qquad)\)
A: $\sin\left(\dfrac{5\pi}{6}-2x\right)$
B: $\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)$
C: $\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)$
D: $\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}-2x\right)$
【难度】
【出处】
2016年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的单调性
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的对称性
【答案】
CD
【解析】
选项A既不满足 ① 也不满足 ②，选项B不满足 ①．
题目 答案 解析 备注
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