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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
5898 597ad91a0a41cd000ac58db9 高中 选择题 自招竞赛 已知等比数列 $\{a_n\}$ 的公比 $q<0$，其前 $n$ 项和为 $S_n$，则 $a_9S_8$ 与 $a_8S_9$ 的大小关系是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:47
5897 597ae71b923066000adc648d 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $A=\{x\mid x^{2}+x-6<0,x\in\mathbb Z\}$，则集合 $A$ 的非空真子集的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:47
5896 597ae71b923066000adc648f 高中 选择题 自招竞赛 某学校的数学课外小组有 $8$ 个女生和 $6$ 个男生，要从他们中挑选 $4$ 人组成代表队去参加比赛，则代表队包含男女生各 $2$ 人的概率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:47
5895 597ae71b923066000adc6490 高中 选择题 自招竞赛 设有一体积为 $54$ 的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点作一个四面体，则所作四面体的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:47
5894 597ae71b923066000adc6491 高中 选择题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 的左顶点为 $A_{1}$，右焦点为 $F_{2}$．点 $P$ 为该椭圆上一动点，则当 $\overrightarrow{PA_{1}}\cdot \overrightarrow{PF_{2}}$ 取最小值时，$\left|\overrightarrow{PA_{1}}+\overrightarrow{PF_{2}}\right|$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:47
5893 597ae71b923066000adc6492 高中 选择题 自招竞赛 设 $\alpha \in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，则 $\dfrac{\sin^{3}\alpha}{\cos\alpha }+\dfrac{\cos^{3}\alpha}{\sin\alpha}$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:47
5892 598ac90491e0350007fda057 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，设内角 $A,B,C$ 的对边长分别为 $a,b,c$．命题 $p:B+C=2A$，且 $b+c=2a$；命题 $q:\triangle ABC$ 是正三角形．则命题 $p$ 是命题 $q$ 的 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:46:47
5891 598ac90491e0350007fda058 高中 选择题 自招竞赛 若 $\rm i$ 为虚数单位，复数 $z=\dfrac{\sqrt 3}2+\dfrac 1 2{\rm i}$，则 $z^{2016}$ 的值是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:46:47
5890 598ac90491e0350007fda059 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^2-2tx+t$，当 $x \in [-1,1]$ 时，记 $f(x)$ 的最小值为 $m$，则 $m$ 的最大值是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:45:47
5889 598ac90491e0350007fda05a 高中 选择题 自招竞赛 对任意正整数 $n$ 与 $k(k\leqslant n),f(n,k)$ 表示不超过 $\left[\dfrac n k\right]$，且与 $n$ 互质的正整数的个数，则 $f(100,3)=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:44:47
5888 590ace486cddca0008610ecf 高中 选择题 自招竞赛 已知存在实数 $r$，使得圆周 $x^2+y^2=r^2$ 上恰好有 $n$ 个整点，则 $n$ 可以等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:47
5887 597e8203d05b90000916508d 高中 选择题 高中习题 平面上的点 $P\left( {x , y} \right)$ 的坐标满足 $x \in {\mathbb{Q}}$，且 $y \in {\mathbb{Q}}$ 时，称 $P$ 为“有理点”．设 $r$ 是给定的正实数，则圆 ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 2 } \right)^2} = {r^2}$ 上的有理点的个数 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:47
5886 598bbc4d91e0350007fda09e 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $M=\{1,2,3,\cdots,10\}$，$A$ 是 $M$ 的子集，且 $A$ 中各元素的和为 $8$，则满足条件的子集 $A$ 共有 \((\qquad)\) 个． 2022-04-15 20:43:47
5885 598bbc4d91e0350007fda09f 高中 选择题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，不等式组 $\begin{cases}\sqrt 3 x-y\leqslant 0,\\x-\sqrt 3y+2 \geqslant 0,\\y\geqslant 0\end{cases}$ 表示的平面区域的面积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:47
5884 598bbc4d91e0350007fda0a0 高中 选择题 自招竞赛 设 $\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$ 是同一平面内的三个单位向量，且 $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$，则 $\left(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}\right)\cdot \left(\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}\right)$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:47
5883 598bbc4d91e0350007fda0a1 高中 选择题 自招竞赛 从 $1,2,\cdots,20$ 这 $20$ 个数中，任取 $3$ 个不同的数，则这 $3$ 个数构成等差数列的概率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:47
5882 598bbc4d91e0350007fda0a2 高中 选择题 自招竞赛 $A$、$B$ 是抛物线 $y=3-x^2$ 上关于直线 $x+y=0$ 对称的相异两点，则 $|AB|$ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:47
5881 598bbc4d91e0350007fda0a3 高中 选择题 自招竞赛 如图，在棱长为 $1$ 的正四面体 $ABCD$ 中，$G$ 为 $\triangle BCD$ 的重心，$M$ 是线段 $AG$ 的中点．则三棱锥 $M-BCD$ 的外接球的表面积为 \((\qquad)\) %---------6 2022-04-15 20:42:47
5880 598bbc4d91e0350007fda0a4 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$ 均为非零整数）．若 $f(a)=a^3,f(b)=b^3$，则 $c$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:47
5879 598bbc4d91e0350007fda0a5 高中 选择题 自招竞赛 设非负实数 $a$、$b$、$c$ 满足 $ab+bc+ca=a+b+c>0,$ 则 $\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:47
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