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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
5958 59794ae6fcb236000b022c5f 高中 选择题 自招竞赛 已知 $P$ 为 $\triangle ABC$ 内部任一点（不包括边界），且满足 $\left(\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}\right)\cdot\left(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PA}-2\overrightarrow{PC}\right)=0$，则 $\triangle ABC$ 一定为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:48
5957 59794ae6fcb236000b022c60 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=\dfrac35$，则 $\sin2x$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:48
5956 59794ae6fcb236000b022c61 高中 选择题 自招竞赛 给定数列 $\{x_n\}$，$x_1=1$，且 $x_{n+1}=\dfrac{\sqrt3x_n+1}{\sqrt3-x_n}$，则 $\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{2008}{x_n}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:48
5955 59794ae6fcb236000b022c62 高中 选择题 自招竞赛 将正方形的每条边 $8$ 等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:48
5954 59794ae6fcb236000b022c63 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)$ 是 $\mathbb R$ 上的增函数，$A(0,-1),B(3,1)$ 是其图象上的两点，那么 $|f(x+1)|<1$ 的解集是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:48
5953 59794ae6fcb236000b022c65 高中 选择题 自招竞赛 定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f\left(x+\dfrac32\right)+f(x)=0$，且函数 $y=f\left(x-\dfrac34\right)$ 为奇函数，给出下列命题：
$\text{ ① }$ 函数 $f(x)$ 的最小正周期是 $\dfrac32$；
$\text{ ② }$ 函数 $y=f(x)$ 的图象关于点 $\left(-\dfrac34,0\right)$ 对称；
$\text{ ③ }$ 函数 $y=f(x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称．
其中真命题的个数是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:18:48
5952 597959f1fcb2360008eabf01 高中 选择题 自招竞赛 在区间 $[-1,1]$ 上随机取一个数 $x$，$\cos{\dfrac{\pi x}{2}}$ 的值介于 $0$ 与 $\dfrac 12$ 之间的概率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:48
5951 597959f1fcb2360008eabf02 高中 选择题 自招竞赛 设 $f(x)$ 为 ${\mathbb R}\to \mathbb R$ 函数，且对任意实数，有$$f(x^2+x)+2f(x^2-3x+2)=9x^2-15x,$$则 $f(50)$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:48
5950 597959f1fcb2360008eabf03 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=0$，$a_{n+1}=a_n+1+2\sqrt{1+a_n}$（$n=1,2,\cdots$），则 $a_{2009}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:48
5949 597959f1fcb2360008eabf04 高中 选择题 自招竞赛 已知非零向量 $\overrightarrow{AB}$ 与 $\overrightarrow{AC}$ 满足 $\left(\dfrac{\overrightarrow{AB}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AC}\right|}\right)\cdot \overrightarrow{BC}=0$ 且 $\dfrac{\overrightarrow{AB}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}\cdot \dfrac{\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AC}\right|}=\dfrac 12$，则 $\triangle{ABC}$ 为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:48
5948 597aad560a41cd0007247158 高中 选择题 自招竞赛 若函数 $y=f(x)$ 的图象绕原点顺时针旋转 $90^\circ$ 后，与函数 $g(x)$ 的图象重合，则有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:48
5947 597aad560a41cd000724715a 高中 选择题 自招竞赛 下列 $4$ 个数中与 $\cos(1^\circ)+\cos(2^\circ)+\cdots+\cos(2008^\circ)$ 最接近的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:48
5946 597aad560a41cd0007247159 高中 选择题 自招竞赛 在平面中，到两条相交直线的距离之和为 $1$ 的点的轨迹为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:48
5945 597aad560a41cd000724715b 高中 选择题 自招竞赛 四面体的 $6$ 个二面角中钝角个数最多为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:48
5944 598979e05a1cff000a345b8a 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\{a_n\}$ 是等比数列，$a_2=2,a_5=\dfrac14$，则 $a_1a_2+a_2a_3+\cdots+a_na_{n+1}$（$n\in\mathbb N^*$）的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:48
5943 598979e05a1cff000a345b8d 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)$ 定义在 $\mathbb R$ 上，给出下述三个命题：
$\text{ ① }$ 满足条件 $f(x+2)+f(2-x)=4$ 的函数 $f(x)$ 的图象关于点 $(2,2)$ 对称；
$\text{ ② }$ 满足条件 $f(x+2)=f(2-x)$ 的函数 $f(x)$ 的图象关于直线 $x=2$ 对称；
$\text{ ③ }$ 函数 $f(x-2)$ 与 $f(-x+2)$ 在同一坐标系中，其图象关于直线 $x=2$ 对称．
其中真命题的个数是  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:12:48
5942 598979e05a1cff000a345b8e 高中 选择题 自招竞赛 连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为 $4$ 的球的两条弦 $AB$ 和 $CD$ 的长度分别等于 $2\sqrt7$ 和 $4\sqrt3$，$M,N$ 分别为 $AB,CD$ 的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
$\text{ ① }$ 弦 $AB,CD$ 可能相交于点 $M$；
$\text{ ② }$ 弦 $AB,CD$ 可能相交于点 $N$；
$\text{ ③ }$ $MN$ 的最大值为 $5$；
$\text{ ④ }$ $MN$ 的最小值为 $1$；
其中真命题为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:12:48
5941 598979e05a1cff000a345b8f 高中 选择题 自招竞赛 设 $a=\sin(\sin2008^\circ)$，$b=\sin(\cos2008^\circ)$，$c=\cos(\sin2008^\circ)$，$d=\cos(\cos2008^\circ)$，则 $a,b,c,d$ 的大小关系是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:48
5940 59897a265a1cff000a345bc1 高中 选择题 自招竞赛 $5$ 名志愿者随机进入 $3$ 个不同的奥运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:48
5939 598979e05a1cff000a345b8b 高中 选择题 自招竞赛 $5$ 名志愿者随机进入 $3$ 个不同的奥运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:48
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