已知函数 $f(x)=x^2-2tx+t$，当 $x \in [-1,1]$ 时，记 $f(x)$ 的最小值为 $m$，则 $m$ 的最大值是 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
当 $t\leqslant -1$ 时，$m=f(-1)=3t+1,m$ 的最大值是 $-2$；当 $-1<t<1$ 时，\[m=f(t)=t-t^2=-\left(t-\dfrac 1 2\right)^2+\dfrac 1 4,\]$m$ 的最大值是 $\dfrac 1 4$；当 $t \geqslant 1$ 时，$m=f(1)=1-t,m$ 的最大值是 $0$．
综上，$m$ 的最大值是 $\dfrac 1 4$．
综上，$m$ 的最大值是 $\dfrac 1 4$．
题目
答案
解析
备注
