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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
5938 59897c245a1cff000829c913 高中 选择题 自招竞赛 设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$，若 $S_{2}=10,S_{5}=55$，则经过 $P(n,a_{n})$，$Q(n+2,a_{n+2})$ 两点的直线的一个方向向量的坐标可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:48
5937 59897c245a1cff000829c915 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\begin{cases}(3-a)x-3,&x\leqslant 7,\\ a^{x-6},&x>7,\end{cases}$ 数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n}=f(n),n\in\mathbb N^{*}$，且 $\{a_{n}\}$ 是递增数列，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:48
5936 59897c245a1cff000829c916 高中 选择题 自招竞赛 把分母为 $24$ 的所有最简真分数按从小到大的顺序排列，依次为 $a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$，则 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{n}\cos(a_{i}\pi)$ 的值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:48
5935 59897c245a1cff000829c917 高中 选择题 自招竞赛 集合 $M=\{(x,y)\mid \log_{4}x+\log_{4}y\leqslant 1,x,y\in\mathbb N^{*}\}$ 的子集共有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:48
5934 59897c245a1cff000829c91a 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^{3}-\log_{2}(\sqrt{x^{2}+1}-x)$，则对于任意实数 $a,b,a+b\ne 0$，$\dfrac{f(a)+f(b)}{a^{3}+b^{3}}$ 的值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:48
5933 59897c245a1cff000829c91c 高中 选择题 自招竞赛 设 $k,m,n$ 均为整数，过圆 $x^{2}+y^{2}=(3k+1)^{2}$ 外一点 $P(m^{3}-m,n^{3}-n)$ 向该圆引两条切线，切点分别为 $A,B$，则直线 $AB$ 上整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:48
5932 597aad560a41cd000724715c 高中 选择题 自招竞赛 将 $\dfrac{1}{2008}$ 写成十进制循环小数的形式$$\dfrac{1}{2008}=0.000\underbrace{498\cdots625}\underbrace{498\cdots625}\cdots,$$其循环节的长度为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:48
5931 59897e425a1cff000829c957 高中 选择题 自招竞赛 集合 $A=\{(x,y)|y^2=8x,x\in \mathbb R\}$，$B= \{(x,y)|y = x^2,x\in \mathbb R\}$，则 $A \cap B=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:48
5930 59897e425a1cff000829c958 高中 选择题 自招竞赛 已知复数 $z_1=m+2\mathrm i$，$z_2=3-4\mathrm i$，若 $\dfrac {z_1}{z_2}$ 为实数，则实数 $m$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:48
5929 59897e425a1cff000829c959 高中 选择题 自招竞赛 与圆 $(x-2)^2+y^2=1$ 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:48
5928 59897e425a1cff000829c95a 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a^2+b^2=1$，且 $c<a+b$ 恒成立，则 $c$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:48
5927 59897e425a1cff000829c95b 高中 选择题 自招竞赛 当 $x$、$y$ 满足条件 $|x|+|y|\leqslant 1$ 时，变量 $z=x-y+2$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:48
5926 59897e425a1cff000829c95d 高中 选择题 自招竞赛 已知抛物线 $C:y^2=8x$ 的焦点为 $F$，准线与 $x$ 轴的交点为 $K$，点 $A$ 在 $C$ 上且 $|AK|=\sqrt 2|AF|$，则 $\triangle AFK$ 的面积为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:48
5925 59897e425a1cff000829c95f 高中 选择题 自招竞赛 若把函数 $y=\sqrt 3\cos x-\sin x$ 的图象向右平移 $m$（$m>0$）个单位长度后，所得到的图象关于 $y$ 轴对称，则 $m$ 的最小值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:48
5924 59897e425a1cff000829c960 高中 选择题 自招竞赛 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为 $m$ 和 $n$，则函数 $y=\dfrac 23mx^3-nx+1$ 在 $[1,+\infty)$ 上为增函数的概率是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:48
5923 59897e425a1cff000829c961 高中 选择题 自招竞赛 空间中一点 $P$ 到三条两两垂直的射线 $OA$、$OB$、$OC$ 的距离分别为 $\sqrt 3$、$2$、$\sqrt 5$，且垂足分别为 $A'$、$B'$、$C'$，则三棱锥 $P-A'B'C'$ 的体积为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:48
5922 59897e425a1cff000829c962 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $M=\{1,2,3\}$，$N=\{1,2,3,4\}$，定义函数 $f:M \to N$ 且点 $A(1,f(1))$，$B(2,f(2))$，$C(3,f(3))$，若 $\triangle ABC$ 的内切圆圆心为 $D$，且 $\overrightarrow {DA}+\overrightarrow {DC}=\lambda \overrightarrow {DB}$（$\lambda \in \mathbb R$），则满足条件的函数有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:48
5921 597aad560a41cd000724715d 高中 选择题 自招竞赛 设多项式 $(1+x)^{2008}=a_0+a_1x+\cdots+a_{2008}x^{2008}$，则 $a_0,a_1,\cdots,a_{2008}$ 中偶数的个数为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:48
5920 598a6e825a1cff0009ea2342 高中 选择题 自招竞赛 关于非零向量 $\overrightarrow a$ 和 $\overrightarrow b$ 有两个命题．命题甲：$\overrightarrow a\perp \overrightarrow b$；命题乙：函数 $f(x)=(x\overrightarrow a+\overrightarrow b)\cdot (x\overrightarrow b-\overrightarrow a)$ 为一次函数，则有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:48
5919 598a6e825a1cff0009ea2343 高中 选择题 自招竞赛 如图，若 $\Omega$ 是长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 被平面 $EFGH$ 截去几何体 $EFGHB_1C_1$ 后得到的几何体，其中 $E$ 为线段 $A_1B_1$ 上异于 $B_1$ 的点，$F$ 为线段 $BB_1$ 上异于 $B_1$ 的点，且 $EH\parallel A_1D_1$，则下列结论中不正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:47
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