集合 $M=\{(x,y)\mid \log_{4}x+\log_{4}y\leqslant 1,x,y\in\mathbb N^{*}\}$ 的子集共有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛陕西省预赛（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
由 $\log_{4}x+\log_{4}y\leqslant 1$，得 $1\leqslant xy\leqslant 4$．所以\[(x,y)=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(3,1),(4,1),\]共 $8$ 个．因此集合 $M$ 的子集共有 $2^{8}=256$（个）．
题目
答案
解析
备注
