设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$，若 $S_{2}=10,S_{5}=55$，则经过 $P(n,a_{n})$，$Q(n+2,a_{n+2})$ 两点的直线的一个方向向量的坐标可以是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛陕西省预赛（一试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为 $d$，则由\[\begin{cases}S_{2}=2a_{1}+d=10,\\ S_{5}=5a_{1}+10d=55,\end{cases}\]得 $\begin{cases}a_{1}=3,\\ d=4.\end{cases}$ 所以\[K_{PQ}=\dfrac{a_{n+2}-a_{n}}{(n+2)-n}=d=4.\]
题目
答案
解析
备注
