关于非零向量 $\overrightarrow a$ 和 $\overrightarrow b$ 有两个命题．命题甲：$\overrightarrow a\perp \overrightarrow b$；命题乙：函数 $f(x)=(x\overrightarrow a+\overrightarrow b)\cdot (x\overrightarrow b-\overrightarrow a)$ 为一次函数，则有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年湖南省高中数学竞赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
$f(x)=\overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}x^2+(\overrightarrow {b}^2-\overrightarrow {a}^2)x-\overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}$，$\overrightarrow {a}\perp \overrightarrow {b}\Leftrightarrow \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}=0$．$f(x)$ 为一次函数，则 $\overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}=0$，而 $\overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}=0$ 时，$f(x)$ 有可能是常数函数，不一定为一次函数，故选B．
题目
答案
解析
备注
