已知集合 $M=\{1,2,3\}$，$N=\{1,2,3,4\}$，定义函数 $f:M \to N$ 且点 $A(1,f(1))$，$B(2,f(2))$，$C(3,f(3))$，若 $\triangle ABC$ 的内切圆圆心为 $D$，且 $\overrightarrow {DA}+\overrightarrow {DC}=\lambda \overrightarrow {DB}$（$\lambda \in \mathbb R$），则满足条件的函数有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
设 $K$ 为 $AC$ 的中点，由 $\overrightarrow {DA}+\overrightarrow {DC}=\lambda \overrightarrow {DB}$（$\lambda \in \mathbb R$），知 $D$、$B$、$K$ 三点共线，说明 $AB=BC$． 设 $f(1)=x$，$f(2)=y$，$f(3)=z$，由数形结合可知 $x=z$ 且 $z \neq y$ ，故 $\mathrm A_4^2=12$．
题目
答案
解析
备注
