将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为 $m$ 和 $n$，则函数 $y=\dfrac 23mx^3-nx+1$ 在 $[1,+\infty)$ 上为增函数的概率是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
$f'(x)=2mx^2-n \geqslant 0$ 在 $ [1,+\infty)$ 恒成立，即 $2x^2 \geqslant \dfrac nm$ 恒成立，即 $2m \geqslant n$，但符合 $2m<n$ 条件的有 $(1,3)$，$(1,4)$，$(1,5)$，$(1,6)$，$(2,5)$，$(2,6)$ 共 $6$ 种，故 $1-\dfrac {6}{36}=\dfrac {5}{6}$．
题目
答案
解析
备注
