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当 $x$、$y$ 满足条件 $|x|+|y|\leqslant 1$ 时，变量 $z=x-y+2$ 的取值范围是  \((\qquad)\)
A: $\left[\dfrac {\sqrt 2}{2},\dfrac {3\sqrt 2}{2}\right]$
B: $(1,3)$
C: $[1,3]$
D: $\left(\dfrac {\sqrt 2}{2},\dfrac {3\sqrt 2}{2}\right)$
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
当 $|x|+|y|\leqslant 1$ 时，$-1 \leqslant x-y \leqslant 1$，所以 $z=x-y+2$ 的取值范围是 $[1,3]$．
题目 答案 解析 备注
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