已知函数 $f(x)=\begin{cases}(3-a)x-3,&x\leqslant 7,\\ a^{x-6},&x>7,\end{cases}$ 数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n}=f(n),n\in\mathbb N^{*}$，且 $\{a_{n}\}$ 是递增数列，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛陕西省预赛（一试）
【标注】
【答案】
D
【解析】
由 $\{a_{n}\}$ 是递增数列，得 $\begin{cases}3-a>0,a>1.\end{cases}$ 即 $1<a<3$．又因为 $f(7)<f(8)$，得 $7(3-a)-3<a^{2}$，解得 $a<-9$ 或 $a>2$．故实数 $a$ 的取值范围为 $(2,3)$．
题目
答案
解析
备注
