将正方形的每条边 $8$ 等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
用间接法处理．
第一步，所有分点共有 $4\cdot7=28$ 个，因此，从中任选 $3$ 个点共有 $\mathrm{C}_{28}^{3}$ 种．
第二步，从任何一条边上的 $7$ 个分点中任选 $3$ 个，均构不成三角形，共有 $4\mathrm{C}_7^3$ 种．
因此，满足题意的取法共有 $\mathrm{C}_{28}^{3}-4\mathrm{C}_7^3=3136$．
第一步，所有分点共有 $4\cdot7=28$ 个，因此，从中任选 $3$ 个点共有 $\mathrm{C}_{28}^{3}$ 种．
第二步，从任何一条边上的 $7$ 个分点中任选 $3$ 个，均构不成三角形，共有 $4\mathrm{C}_7^3$ 种．
因此，满足题意的取法共有 $\mathrm{C}_{28}^{3}-4\mathrm{C}_7^3=3136$．
题目
答案
解析
备注
