设 $f(x)$ 为 ${\mathbb R}\to \mathbb R$ 函数，且对任意实数，有$$f(x^2+x)+2f(x^2-3x+2)=9x^2-15x,$$则 $f(50)$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年湖南省高中数学竞赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
用 $1-x$ 代替条件等式中的 $x$，得$$f(x^2-3x+2)+2f(x^2+x)=9x^2-3x-6,$$由上式及原式消去 $f(x^2-3x+2)$，得$$f(x^2+x)=3x^2+3x-4=3(x^2+x)-4,$$故$$f(50)=150-4=146.$$
题目
答案
解析
备注
