下列 $4$ 个数中与 $\cos(1^\circ)+\cos(2^\circ)+\cdots+\cos(2008^\circ)$ 最接近的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛安徽省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
因为$$2008=360\times 5+208,$$且$$\begin{split}&\cos 1^\circ+\cos 2^\circ+\cdots+\cos 179^\circ=0,\\&\cos 180^\circ+\cos 181^\circ+\cdots+\cos 360^\circ=0,\\&\cdots\cdots\end{split}$$所以$$\cos(1^\circ)+\cos(2^\circ)+\cdots+\cos(2008^\circ)=\cos 180^\circ+\cdots+\cos 208^\circ,$$显然小于 $-1$．
又因为$$208-180+1=29<-1004,$$所以$$-1<\cos 180^\circ+\cdots+\cos 208^\circ<-1004,$$故与 $\cos(1^\circ)+\cos(2^\circ)+\cdots+\cos(2008^\circ)$ 最接近的是 $-1$．
又因为$$208-180+1=29<-1004,$$所以$$-1<\cos 180^\circ+\cdots+\cos 208^\circ<-1004,$$故与 $\cos(1^\circ)+\cos(2^\circ)+\cdots+\cos(2008^\circ)$ 最接近的是 $-1$．
题目
答案
解析
备注
