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设函数 $f(x)$ 定义在 $\mathbb R$ 上，给出下述三个命题：
$\text{ ① }$ 满足条件 $f(x+2)+f(2-x)=4$ 的函数 $f(x)$ 的图象关于点 $(2,2)$ 对称；
$\text{ ② }$ 满足条件 $f(x+2)=f(2-x)$ 的函数 $f(x)$ 的图象关于直线 $x=2$ 对称；
$\text{ ③ }$ 函数 $f(x-2)$ 与 $f(-x+2)$ 在同一坐标系中，其图象关于直线 $x=2$ 对称．
其中真命题的个数是  \((\qquad)\)
A: $0$
B: $1$
C: $2$
D: $3$
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛湖南省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
对于 $\text{ ① }$：题中式子说明函数 $f(x)$ 的自变量和为 $4$ 时，对应的函数值的和也为 $4$，因此关于 $(2,2)$ 对称；
对于 $\text{ ② }$：题中式子说明函数 $f(x)$ 的自变量和为 $4$ 时，对应的函数值相等，因此图象关于直线 $x=2$ 对称；
对于 $\text{ ③ }$：容易知道在同一坐标系下，函数 $f(x)$ 和 $f(-x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称，又 $f(x)$ 向右移动 $2$ 个单位得到 $f(x-2)$，$f(-x)$ 向右移动 $2$ 个单位得到 $f(-x+2)$，因此 $f(x-2)$ 和 $f(-x+2)$ 关于 $x=2$ 对称．
题目 答案 解析 备注
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