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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6018 59719e7bd3e6ac00094ed54a 高中 选择题 自招竞赛 已知复数 $z=1-{\rm i}$，则 $\dfrac{z^2-2z}{z-1}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:48
6017 59719e7bd3e6ac00094ed54b 高中 选择题 自招竞赛 若非空集合 $A=\{x\mid 2a+1\leqslant x\leqslant 3a-5\}$，$B=\{x\mid 3\leqslant x\leqslant 22\}$，则能使 $A\subseteq (A\cap B)$ 成立的 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:48
6016 59719e7bd3e6ac00094ed54d 高中 选择题 高中习题 设命题 $P$：关于 $x$ 的不等式 $a_1x^2+b_1x+c_1>0$ 与 $a_2x^2+b_2x+c_2>0$ 的解集相同；命题 $Q$：$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}=\dfrac{c_1}{c_2}$．则命题 $Q$ 是命题 $P$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:48
6015 59719e7bd3e6ac00094ed54f 高中 选择题 自招竞赛 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的以 $3$ 为周期的奇函数，且 $f(2)=0$，则方程 $f(x)=0$ 在区间 $(0,6)$ 内最少有 \((\qquad)\) 个根． 2022-04-15 20:52:48
6014 59719e7bd3e6ac00094ed550 高中 选择题 自招竞赛 已知不等式 $m^2+(\cos^2 \theta -5)m+4\sin^2\theta \geqslant 0$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:48
6013 598423cc5ed01a000ba75a48 初中 选择题 其他 如图，点 $E$ 在正方形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上，且 $EC=2AE$，直角三角形 $FEG$ 的两直角边 $EF$，$EG$ 分别交 $BC$，$DC$ 于点 $M$，$N$．若正方形 $ABCD$ 的边长为 $a$，则重叠部分四边形 $EMCN$ 的面积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:48
6012 59719e7bd3e6ac00094ed554 高中 选择题 自招竞赛 定义 $d\left(\overrightarrow a,\overrightarrow b\right)=\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|$ 为两个向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 间的“距离”．若向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 满足：
① $\left|\overrightarrow b\right|=1$；② $\overrightarrow a \ne \overrightarrow b$；③ 对任意的 $t\in \mathbb R$，恒有 $d\left(\overrightarrow a,t\overrightarrow b\right)\geqslant d\left(\overrightarrow a,\overrightarrow b\right)$，则 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:50:48
6011 59719e7bd3e6ac00094ed555 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上可导，且 $f(x)=x^2+2xf'(2)$，则 $f(-1)$ 与 $f(1)$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:48
6010 597ea67fd05b90000b5e316f 高中 选择题 高中习题 已知矩形 $ABCD$，$AB=1$，$BC={\sqrt{2}}$，将 $\triangle ABD$ 沿矩形的对角线 $BD$ 所在的直线进行翻折，在翻折过程中 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:48
6009 597ea740d05b90000916521d 高中 选择题 高中习题 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$P$ 为棱 $AB$ 上一点，过点 $P$ 在空间作直线 $l$，使 $l$ 与平面 $ABCD$ 和平面 $ABC_1D_1$ 均成 $30^\circ$ 角，则这样的直线 $l$ 的条数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:48
6008 597ea792d05b90000b5e317f 高中 选择题 高中习题 $O$ 是正三棱锥 $P-ABC$ 底面三角形 $ABC$ 的中心，过点 $O$ 的动平面与 $PC$ 交于 $S$，与射线 $PA,PB$ 分别交于 $Q,R$，则 $\dfrac{1}{PQ}+\dfrac{1}{PR}+\dfrac{1}{PS}$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:48
6007 597ea8bcd05b90000addb3bc 高中 选择题 高考真题 已知三棱锥 $S-ABC$ 的所有顶点都在球 $O$ 的球面上，$\triangle ABC$ 是边长为 $1$ 的正三角形，$SC$ 为球 $O$ 的直径，且 $SC=2$，则此棱锥的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:48
6006 597ea8dbd05b900009165237 高中 选择题 高考真题 如图，半径为 $R$ 的半球 $O$ 的底面圆 $O$ 在平面 $\alpha$ 内，过点 $O$ 作平面 $\alpha$ 的垂线交半球面于点 $A$，过圆 $O$ 的直径 $CD$ 作平面 $\alpha$ 成 $45^\circ$ 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 $\alpha$ 的距离最大值的点为 $B$，该交线上的一点 $P$ 满足 $\angle BOP=60^\circ$，则 $A,P$ 两点间的球面距离为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:48
6005 598544295ed01a00098493d2 高中 选择题 高中习题 某几何体的一条棱长为 $\sqrt7$，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 $\sqrt6$ 的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为 $a$ 和 $b$ 的线段，则 $a+b$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:48
6004 597fd3efd05b90000b5e333c 高中 选择题 高中习题 如图，体积为 $V$ 的大球内有 $4$ 个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，$4$ 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 $4$ 个顶点．$V_1$ 为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，$V_2$ 为大球内、小球外黑色部分的体积，则下列关系中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:48
6003 597fcc11d05b90000c805a2c 高中 选择题 高中习题 已知 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 为正方体，任取平面 $\alpha$ 与对角线 $AC_1$ 垂直，使得 $\alpha$ 与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为 $S$，周长为 $l$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:48
6002 597fcbf0d05b90000addb56a 高中 选择题 高中习题 设四棱锥 $P-ABCD$ 的底面不是平行四边形，用平面 $\alpha$ 去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面 $\alpha$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:48
6001 597eea90d05b90000b5e329f 高中 选择题 高中习题 设函数 $f(x)=\dfrac{a^2+a\sin x+2}{a^2+a\cos x+2}$（$x\in \mathbb R$）的最大值为 $M(a)$，最小值为 $m(a)$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:48
6000 597ea2ddd05b9000091651ea 高中 选择题 高中习题 如图，点列 $\{A_n\},\{B_n\}$ 分别在某锐角的两边上，且$$|A_nA_{n+1}|=|A_{n+1}A_{n+2}|,A_n\neq A_{n+2},n\in\mathbb N^*,$$$$|B_nB_{n+1}|=|B_{n+1}B_{n+2}|,B_n\neq B_{n+2},n\in\mathbb N^*,$$其中 $P\neq Q$ 表示 $P$ 与 $Q$ 不重合．若 $d_n=|A_nB_n|$，$S_n$ 为 $\triangle A_nB_nB_{n+1}$ 的面积，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:48
5999 597ea246d05b9000091651e2 高中 选择题 高中习题 已知 $\{a_n\}$ 是等差数列，$S_n$ 为其前 $n$ 项和．若正整数 $i,j,k,l$ 满足 $i\leqslant k \leqslant l \leqslant j$，且 $i+j=k+l$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:48
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