若函数 $y=f(x)$ 的图象绕原点顺时针旋转 $90^\circ$ 后，与函数 $g(x)$ 的图象重合，则有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛安徽省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
对 $y=f(x)$ 上任意一点 $(x,y)$，在顺时针旋转 $90^\circ$ 后，其坐标变为 $(y,-x)$．
由题意知 $(y,-x)$ 在函数 $g(x)$ 的图象上，所以$$\begin{cases}y=f(x),\\-x=g(y)\end{cases}$$因此$$g(y)=-f^{-1}(y),$$即$$g(x)=-f^{-1}(x).$$
由题意知 $(y,-x)$ 在函数 $g(x)$ 的图象上，所以$$\begin{cases}y=f(x),\\-x=g(y)\end{cases}$$因此$$g(y)=-f^{-1}(y),$$即$$g(x)=-f^{-1}(x).$$
题目
答案
解析
备注
