已知 $P$ 为 $\triangle ABC$ 内部任一点（不包括边界），且满足 $\left(\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}\right)\cdot\left(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PA}-2\overrightarrow{PC}\right)=0$，则 $\triangle ABC$ 一定为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
结合向量加减法运算，题中等式可化为$$\overrightarrow{AB}\cdot\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}\right)=0,$$因此 $\triangle ABC$ 为等腰三角形．
题目
答案
解析
备注
