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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25458 59646d61e6a2e7000a8548b8 初中 解答题 其他 如图1，抛物线 $y=ax^2+(a+3)x+3(a\ne0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A(4,0)$，与 $y$ 轴交于点 $B$，在 $x$ 轴上有一动点 $E(m,0)(0<m<4)$，过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $AB$ 于点 $N$，交抛物线于点 $P$，过点 $P$ 作 $PM\perp AB$ 于点 $M$． 2022-04-17 20:07:46
25457 595da7f66e0c6500083442be 初中 解答题 其他 如图，抛物线 $y=ax^2+bx-a-b$（$a<0$，$a,b$ 为常数）与 $x$ 轴交于 $A,C$ 两点，与 $y$ 轴交于 $B$ 点．直线 $AB$ 的函数关系式为 $y=\dfrac 89x+\dfrac{16}3$．已知点 $M$ 是线段 $OA$ 上的一个动点，过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ 分别与直线 $AB$ 和抛物线交于 $D,E$ 两点．若 $\triangle BDE$ 是以 $DE$ 为底边的等腰三角形，将 $OM$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转得到 $ON$（旋转角在 $0^\circ$ 到 $90^\circ$ 之间）． 2022-04-17 20:06:46
25456 59084159060a05000980b04c 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A\left(-6,0\right)$，$B\left(6,0\right)$，$C\left(0,4\sqrt 3\right)$，延长 $AC$ 到点 $D$，使 $CD=\dfrac 12AC$，过点 $D$ 作 $DE\parallel AB$ 交 $BC$ 的延长线于点 $E$．设 $G$ 为 $y$ 轴上一点，点 $P$ 从直线 $y=-\sqrt 3x+6\sqrt 3$ 与 $y$ 轴的交点 $M$ 出发，先沿 $y$ 轴到达 $G$ 点，再沿 $GA$ 到达 $A$ 点，若 $P$ 点在 $y$ 轴上运动的速度是它在直线 $GA$ 上运动速度的 $2$ 倍，试确定 $G$ 点的位置，使点 $P$ 按照上述要求到达 $A$ 点所用的时间最短． 2022-04-17 20:06:46
25455 590841a4060a05000980b04f 初中 解答题 真题 $A,B,C,D$ 四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，要建立一个公路系统，使每两个城市之间都有公路相通，并使整个公路系统的总长为最小，则这个公路系统应当如何修建？ 2022-04-17 20:05:46
25454 590841f8060a05000980b053 初中 解答题 真题 已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=60^\circ$，$AB=5$，$BC=3$，$P$ 是 $\triangle ABC$ 内一点，求 $PA+PB+PC$ 的最小值，并确定当 $PA+PB+PC$ 取得最小值时 $\angle APC$ 的度数． 2022-04-17 20:05:46
25453 59084231060a05000bf291c3 初中 解答题 真题 如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，$\triangle ABE $ 是等边三角形，$M$ 为对角线 $BD$ 上任意一点，将 $BM$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60^\circ$ 得到 $BN$，连接 $AM,CM,EN$． 2022-04-17 20:04:46
25452 599165c82bfec200011e1513 高中 解答题 高考真题 如图，$\odot O$ 中 $\widehat{AB}$ 的中点为 $P$，弦 $PC$，$PD$ 分别交 $AB$ 于 $E$，$F$ 两点．  2022-04-17 20:03:46
25451 5908440a060a050008e622a1 初中 解答题 真题 在 $\triangle ABC$ 中，点 $P$ 为 $BC$ 的中点． 2022-04-17 20:03:46
25450 5908446b060a05000bf291d3 初中 解答题 真题 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，$AC>BC$，$D$ 是 $AC$ 边上的动点，$E$ 是 $BC$ 边上的点，$AD=BC$，$CD=BE$．点 $E$ 与点 $B,C$ 不重合，连接 $AE,BD$ 交于点 $F$，求出 $\angle BFE$ 的度数． 2022-04-17 20:02:46
25449 59084509060a05000a4a988f 初中 解答题 真题 如图所示，两条长度为 $1$ 的线段 $AB$ 和 $CD$ 相交于 $O$ 点，且 $\angle AOC=60^\circ$，求证：$AC+BD\geqslant 1$． 2022-04-17 20:01:46
25448 59084530060a05000a4a9892 初中 解答题 真题 在 $\mathrm {Rt}\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$D,E$ 分别为 $CB,CA$ 延长线上的点，$BE,AD$ 交于点 $P$．若 $AC=\sqrt3BD$，$CD=\sqrt3AE$，求 $\angle APE$ 的度数． 2022-04-17 20:01:46
25447 59379e8dc2b4e70008d3b99d 初中 解答题 其他 已知 $\triangle ABC$，$AB=AC$，$\angle BAC=\alpha$，在 $BA$ 的延长线上任取一点 $D$，过点 $D$ 作 $BC$ 的平行线交 $CA$ 的延长线于点 $E$． 2022-04-17 20:00:46
25446 597e9c28d05b90000c80581e 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M\left( {2 , 1} \right)$ 且与 $x,y$ 轴正半轴分别交于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点，求： 2022-04-17 20:00:46
25445 59865ab75ed01a000ad798cc 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M\left( {2 , 1} \right)$ 且与 $x,y$ 轴正半轴分别交于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点，求： 2022-04-17 20:59:45
25444 59865aba5ed01a000ad798d0 高中 解答题 高中习题 已知直线过点 $M\left( {2 , 1} \right)$ 且与 $x,y$ 轴正半轴分别交于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点，求： 2022-04-17 20:58:45
25443 590bf014d42ca700093fc547 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b>0$，$n\in\mathbb N^*$，求证：$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+2b}+\cdots +\dfrac{1}{a+nb}<\dfrac{n}{\sqrt{\left(a+\dfrac 12b\right)\left(a+\dfrac{2n+1}2b\right)}}.$$ 2022-04-17 20:58:45
25442 597ef2c1d05b90000b5e32c5 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，且 $a^4+b^2=5$，求 $a+b$ 的最大值． 2022-04-17 20:58:45
25441 59094823060a05000a339001 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:x^2+2y^2=4$． 2022-04-17 20:57:45
25440 591111af40fdc7000841c74b 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆的两个焦点为 ${F_1}\left( { - 1,0} \right)$，${F_2}\left( {1,0} \right)$，且椭圆与直线 $y = x - \sqrt 3 $ 相切． 2022-04-17 20:57:45
25439 59265648ee79c2000759a98d 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C\in\left(0,\dfrac{\mathrm \pi} 2\right)$，且 $\sin^2 A+\sin ^2 B+\sin ^2C=1$，求 $A+B+C$ 的最大值． 2022-04-17 20:56:45
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