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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25398 5909886f39f91d0009d4c064 高中 解答题 高考真题 已知常数 $a > 0$，函数 $f\left( x \right) = \ln \left({1 + ax}\right) - \dfrac{2x}{x + 2}$． 2022-04-17 20:33:45
25397 590988f939f91d0007cc93a5 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = x\cos x - \sin x + 1\left(x > 0\right)$． 2022-04-17 20:32:45
25396 590989d139f91d0007cc93b1 高中 解答题 高考真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，${F_1}$，${F_2}$ 分别是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1 \left(a > b > 0\right)$ 的左、右焦点，顶点 $B$ 的坐标为 $\left(0,b\right)$，连接 $B{F_2}$ 并延长交椭圆于点 $A$，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线交椭圆于另一点 $C$，连接 ${F_1}C$． 2022-04-17 20:31:45
25395 59098b9639f91d0008f05093 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{{a_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$．若对任意正整数 $n$，总存在正整数 $m$，使得 ${S_n}={a_m}$，则称 $\left\{{a_n}\right\}$ 是" $H$ 数列"． 2022-04-17 20:31:45
25394 59098dfc38b6b400091effbe 初中 解答题 真题 如图，抛物线 $y=-x^2+bx+c$ 经过 $A(-1,0),B(3,0)$ 两点，且与 $y$ 轴交于点 $C$，点 $D$ 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 $DE$ 交 $x$ 轴于点 $E$，连接 $BD$． 2022-04-17 20:30:45
25393 59098f6e38b6b400072dd206 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，在 $\triangle ABC$ 中，$X,Y$ 是直线 $BC$ 上两点（$X,B,C,Y$ 顺次排列），使得$$BX\cdot AC=CY\cdot AB.$$设 $\triangle ACX,\triangle ABY$ 的外心分别为 $O_1,O_2$，直线 $O_1O_2$ 与 $AB,AC$ 分别交于点 $U,V$．证明：$\triangle AUV$ 是等腰三角形． 2022-04-17 20:30:45
25392 5909900a38b6b4000adaa251 高中 解答题 自招竞赛 给定空间中 $10$ 个点，其中任意四点不在一个平面上，将某些点之间用线段相连，若得到的图形中没有三角形也没有空间四边形，试确定所连线段数目的最大值． 2022-04-17 20:30:45
25391 5909919c38b6b4000adaa261 高中 解答题 高考真题 如图，已知抛物线 $C:{x^2}= 4y$，过点 $M\left(0,2\right)$ 任作一直线与 $C$ 相交于 $A$，$B$ 两点，过点 $B$ 作 $y$ 轴的平行线与直线 $AO$ 相交于点 $D$（$O$ 为坐标原点）． 2022-04-17 20:29:45
25390 5909922538b6b4000adaa26b 高中 解答题 高考真题 随机将 $1,2,\cdots ,2n\left(n \in{\mathbb{N}}^* , n \geqslant 2\right)$ 这 $2n$ 个连续正整数分成 $A$，$B$ 两组，每组 $n$ 个数，$A$ 组最小数为 $a_1$，最大数为 $a_2$；$B$ 组最小数为 $b_1$，最大数为 ${b_2}$，记 $\xi ={a_2}-{a_1}$，$\eta ={b_2}-{b_1}$． 2022-04-17 20:28:45
25389 5909937f38b6b400091f0000 高中 解答题 高考真题 将连续正整数 $1,2, \cdots ,n\left(n \in{\mathbb{N}}^*\right)$ 从小到大排列构成一个数 $123 \cdots n$，$F\left(n\right)$ 为这个数的位数（如 $n = 12$ 时，此数为 $123456789101112$，共有 $15$ 个数字，$F\left(12\right) = 15$），现从这个数中随机取一个数字，$p\left(n\right)$ 为恰好取到 $0$ 的概率． 2022-04-17 20:28:45
25388 5909952f38b6b400072dd231 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $y=\dfrac 12x+1$ 与抛物线 $y=ax^2+bx-3$ 交于 $A,B$ 两点，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 的纵坐标为 $3$，点 $P$ 是线段 $AB$ 下方的抛物线上一动点（不与 $A,B$ 重合），过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交直线 $AB$ 与点 $C$，作 $PD\perp AB$ 于点 $D$． 2022-04-17 20:27:45
25387 5909a45638b6b400072dd284 高中 解答题 高中习题 设点 $M$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 上的一动点，$A,B$ 分别为椭圆的左，右顶点．求证：当且仅当 $M$ 是椭圆的上顶点或下顶点时 $\triangle MAB$ 周长和面积取得最大值． 2022-04-17 20:27:45
25386 590a7acb6cddca00078f37d9 高中 解答题 高中习题 圆 ${x^2}+{y^2}= 4$ 的切线与 $x$ 轴正半轴，$y$ 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 $P$（如图），双曲线 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1$ 过点 $P$ 且离心率为 $\sqrt 3$． 2022-04-17 20:27:45
25385 590a82436cddca000a081848 高中 解答题 高考真题 已知函数\[\begin{split} &f\left( x \right)=\left({\cos x - x}\right)\left({{\mathrm \pi}+ 2x}\right) - \dfrac{8}{3}\left({\sin x + 1}\right),\\&g\left(x\right)=3\left({x -{\mathrm \pi}}\right)\cos x - 4\left({1 + \sin x}\right)\ln \left({3 - \dfrac{2x}{\mathrm \pi}}\right).\end{split}\] 2022-04-17 20:26:45
25384 590a8d006cddca00092f6e98 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right) = \dfrac{{{{\mathrm{e}}^x}}}{x^2}- k\left(\dfrac{2}{x}+ \ln x\right)$（$k$ 为常数，${\mathrm{e}}= 2.71828 \cdots$ 是自然对数的底数）． 2022-04-17 20:26:45
25383 590a93b46cddca00078f3861 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}2+y^2=1$ 的右焦点为 $F$，过 $F$ 的直线交椭圆与 $P,Q$ 两点． 2022-04-17 20:25:45
25382 590aa2626cddca0008610dd1 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left( x \right) = \ln \left({1 + x}\right)$，$g\left( x \right) = xf'\left( x \right)$，$x \geqslant 0$，其中 $f'\left( x \right)$ 是 $f\left( x \right)$ 的导函数． 2022-04-17 20:24:45
25381 590aa38f6cddca00092f6f48 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right) = \ln x + \dfrac{m}{x}$，$m \in{\mathbb{R}}$． 2022-04-17 20:24:45
25380 590abe8f6cddca0008610e06 高中 解答题 高中习题 将一个正整数表示为 $a_1+a_2+\cdots +a_p$（$p\in\mathbb N^*$）的形式，其中 $a_i\in\mathbb N^*$（$i=1,2,\cdots ,p$），且 $a_1\leqslant a_2\leqslant \cdots \leqslant a_p$，记所有的这种表示法的种数为 $f(n)$（如 $4=4$，$4=1+3$，$4=2+2$，$4=1+1+2$，$4=1+1+1+1$，故 $f(4)=5$）． 2022-04-17 20:24:45
25379 590ac0436cddca00078f3910 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) ={{\mathrm{e}}^x}- a{x^2}- bx - 1$，其中 $a,b \in{\mathbb{R}}$，${\mathrm{e}}= 2.71828 \cdots$ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:23:45
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