无

$3$

引入参数借助二次函数求最值：\[\begin{split} a+b&=\dfrac{1}{\lambda}\cdot\lambda a+1\cdot b\\&\leqslant \sqrt{\left(\dfrac {1}{\lambda}\right)^2+1^2}\cdot \sqrt{(\lambda a)^2+b^2}\\&=\sqrt{\dfrac{1}{\lambda^2}+1}\cdot\sqrt{\lambda^2a^2+5-a^4}\\&=\sqrt{\dfrac{1}{\lambda^2}+1}\cdot\sqrt{-\left(a^2-\dfrac 12\lambda^2\right)^2+5+\dfrac 14\lambda^4}\\&\leqslant \sqrt{\dfrac{1}{\lambda^2}+1}\cdot\sqrt{5+\dfrac 14\lambda^4},\end{split}\]其中等号取得的条件为$$\begin{cases}\dfrac{1}{\lambda}=\dfrac{\lambda a}{b},\\a^4+b^2=5,\\ a^2=\dfrac 12\lambda^2,\end{cases} $$解得$$a=1,b=2,\lambda=\sqrt 2,$$于是所求代数式的最大值为$$\left.\left(\sqrt{\dfrac{1}{\lambda^2}+1}\cdot\sqrt{5+\dfrac 14\lambda^4}\right)\right|_{\lambda =\sqrt 2}=3.$$