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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25438 5965d77bca9051000a913bb4 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln(ax+1)+\dfrac{1-x}{1+x}(x\geqslant0)$ 的最小值为 $\ln 2$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:55:45
25437 590a83076cddca000a081854 高中 解答题 高考真题 已知函数\[\begin{split}f\left(x\right) &={\mathrm \pi}\left(x - \cos x\right) - 2\sin x - 2,\\
g\left(x\right) &= \left(x -{\mathrm \pi}\right)\sqrt{\dfrac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}+ \dfrac{2x}{{\mathrm \pi}}- 1.\end{split}\]		 2022-04-17 20:54:45
25436 599165ba2bfec200011ded01 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)=x ^3 -3ax ^2 +3x+1$． 2022-04-17 20:54:45
25435 599165b92bfec200011dea0b 高中 解答题 高考真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy $ 中，已知椭圆 $\dfrac {x^2} 9 +\dfrac {y^2} 5 =1 $ 的左、右顶点为 $ A $、$ B $，右焦点为 $ F $，设过点 $ T\left(t,m\right) $ 的直线 $ TA $、$ TB $ 与椭圆分别交于点 $ M\left(x_1,y_1\right) $，$N\left(x_2,y_2\right) $，其中 $ m>0 $，$ y_1 > 0$，$y_2 < 0 $． 2022-04-17 20:53:45
25434 5995529188d81d0007fed9e5 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 是不小于 $3$ 的正整数，用 $f(n)$ 来记不能整除 $n$ 的最小正整数（如 $f(12)=5$，$f(420)=8$ 等等），记使得 $f^{(k)}(n)=2$ 的最小的正整数 $k$ 为 $n$ 的长度，求 $n$ 的长度最大值． 2022-04-17 20:52:45
25433 599552e888d81d0008b411f7 高中 解答题 高中习题 求下列迭代函数的解析式： 2022-04-17 20:51:45
25432 599ac288fcc07b0009bbd298 高中 解答题 高中习题 设正数 $a,b$ 满足 $\displaystyle \lim_{x\to 2}\left(x^2+ax-b\right)=4$，求 $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\dfrac{a^{n+1}+ab^{n-1}}{a^{n-1}+2b^n}$． 2022-04-17 20:51:45
25431 599165b82bfec200011de5d3 高中 解答题 高考真题 如图，正三棱锥 $O - ABC$ 底面边长为 $2$，高为 $1$，求该三棱锥的体积及表面积．  2022-04-17 20:50:45
25430 59a52d7f9ace9f000124d0d8 高中 解答题 高考真题 如图，$\odot O$ 中 $\widehat{AB}$ 的中点为 $P$，弦 $PC$，$PD$ 分别交 $AB$ 于 $E$，$F$ 两点． 2022-04-17 20:50:45
25429 59915adf394921000738654c 高中 解答题 自招竞赛 已知复数 $z$ 满足 $|z|=1$，求 $u=|z^{3}-3z+2|$ 的最大值． 2022-04-17 20:49:45
25428 59a7f733fbcb42000a123c6b 高中 解答题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $2a+4b+7c\leqslant 2abc$，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:49:45
25427 59081fa8060a05000980af94 高中 解答题 高中习题 讨论关于 $x$ 的方程 $\left(x^2-1\right)^2-2\left|x^2-1\right|+k=0$ 的根的个数． 2022-04-17 20:48:45
25426 59082645060a05000bf29160 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b$ 使得不等式 $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\leqslant 2-bx^a$ 对任意 $x\in [0,1]$ 都成立，求当 $a$ 取最小值时 $b$ 的最大值． 2022-04-17 20:47:45
25425 5908286f060a05000bf2916a 高中 解答题 高中习题 求椭圆 $\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 上的点 $P$ 到点 $A(1,2)$ 的距离 $PA$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:47:45
25424 59082c6b060a05000980afe0 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+ax+1$，存在 $x_0$ 使 $|f(x_0)|$ 与 $|f(x_0+1)|$ 均不大于 $\dfrac 14$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:46:45
25423 59083616060a050008e62249 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=\ln x-(ax+b)$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\mathrm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$． 2022-04-17 20:46:45
25422 590844f7060a05000bf291d8 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right) = a \ln x + \dfrac{1-a}{2}{x^2}- bx \left(a \ne 1\right)$，曲线 $y = f\left(x\right)$ 在点 $\left(1 , f\left(1\right)\right)$ 处的切线斜率为 $0$． 2022-04-17 20:45:45
25421 59084604060a05000980b077 高中 解答题 高中习题 求证：$\sin x + x\geqslant 2\ln (x+1)$． 2022-04-17 20:45:45
25420 59084800060a05000bf291eb 初中 解答题 真题 菱形纸片 $ABCD$ 的边长为 $2$，折叠菱形纸片，将 $B,D$ 两点重合在对角线 $BD$ 上的同一点处，折痕分别为 $EF,GH$．当重合点在对角线 $BD$ 上移动时，探究六边形 $AEFCHG$ 的周长的变化情况． 2022-04-17 20:44:45
25419 590848ed060a05000a4a98b3 初中 解答题 真题 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片 $ABCD$，使 $AD$ 与 $BC$ 重合，得到折痕 $EF$，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点 $A$ 落在 $EF$ 上，并使折痕经过点 $B$，得到折痕 $BM$，同时得到线段 $BN$（如图2）请解答以下问题：		 2022-04-17 20:44:45
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