函数 $y=2\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+3\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}$ 的最小值为 ，此时 $x=$ ．
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$2$；$10$
【解析】
函数 $f(x)$ 的定义域为 $[1,+\infty)$．令$$t=\sqrt{x-1},t\geqslant 0,$$则函数化为$$y=2|t-2|+3|t-3|,t\geqslant 0.$$因为函数图象在 $[0,2),[2,3),[3,+\infty)$ 上的斜率分别为$$-5,-1,5,$$所以当 $t=3$，即 $x=10$ 时，函数取得最小值，最小值为 $2$．
题目
答案
解析
备注
