函数 $y=x^3-6x^2+12x$（$x\leqslant 0$）的反函数的解析式是 ，它的定义域是 ．
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$(x-8)^{\frac 13}+2$；$(-\infty,0]$
【解析】
所求函数的反函数为\[x=y^3-6y^2+12y,y\leqslant 0,\]即\[x=(y-2)^3+8,y\leqslant 0,\]也即\[y=(x-8)^{\frac 13}+2,x\leqslant 0.\]
题目
答案
解析
备注
