已知集合 $A=\{(x,y)\mid x^2+y^2-2x\sin \alpha+2(1+\cos \alpha)(1-y)=0,\alpha\in \mathbb R\}$，$B=\{(x,y)\mid y=kx-1\}$，若 $A\cap B$ 是单元素集合，则 $k=$ ．
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$\pm \sqrt 3$
【解析】
集合 $A$ 化简得$$A=\{(\sin \alpha,1+\cos \alpha)\mid \alpha\in \mathbb R\}.$$表示圆$$x^2+(y-1)^2=1$$上的点的集合．
因为 $A\cap B$ 是单元素集合，所以直线 $y=kx-1$ 与圆相切，可得$$k=\pm \sqrt 3.$$
因为 $A\cap B$ 是单元素集合，所以直线 $y=kx-1$ 与圆相切，可得$$k=\pm \sqrt 3.$$
题目
答案
解析
备注
